Circuito elétrico RL

Etapa 3 (Passo1)

Circuito elétrico RL

Os circuitos elétricos RL são aqueles que possuem resistores, indutores. Em geral a análise desses circuitos resulta em equações diferenciais de ordens maiores ou iguais a dois. Porém, estaremos estudando as equações de, no máximo, segunda ordem. Para solucionar uma equação homogênea, pode-se utilizar a solução da equação de segunda ordem padrão chegando na equação característica.

Nos circuitos em série, pode-se ter a equação distinta: resistor indutor. (RL)

Z=

Em paralelo:

Z=

E por último temos também o RLC que junta simultaneamente o resisto, indutor e capacitor seguido pela equação.

Z=

Em paralelo:

Z=

Etapa 3 (Passo 2)

Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo.

Etapa 3 (Passo 3)

Série geométrica

A série geométrica é a série que se obtêm quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica:

Esta série é convergente se e, neste caso, a soma vale:

A série de potências é uma série que depende de um parâmetro ,da seguinte forma:

Onúmero , a seqüência e o parâmetro podem ser em geral números complexos. 1

A convergência da série de potências depende da distância entre e no plano complexo:

Etapa 3 (Passo 4)

Analisando Equação

Analisando a equação diferencial do circuito elétrico, chegamos à conclusão que a solução não é representada por uma série.

Etapa 4 (Passo 1)

Teorema de Existência e Unicidade

O circuito elétrico acima tem uma solução no qual a solução das equações de primeira ordem e métodos de resolução.

Quando pensamos sobre as soluções de uma equação diferencial, devemos nortear o nosso raciocínio para três questões fundamentais. Primeiro: dada uma equação diferencial arbitrária, será que ela possui solução? Segundo: se existir solução, esta solução será única? Terceira: existe alguma solução que satisfaça a alguma condição especial? Para nos ajudar a responder estas perguntas, existe o chamado Teorema de Existência e Unicidade de solução que nos assegura explicações para algumas dessas questões, desde que a equação dada tenha algumas características. O Teorema de Existência e Unicidade de solução é tratado em nosso trabalho no terceiro capítulo, após conhecermos os métodos de resolução de uma equação diferencial de primeira ordem.

Etapa 4 (Passo 2)

Solução em serie

Não tem solução em série, a equação que descreve o circuito para t > 0 é derivando a equação em teremos: cuja solução é da forma que substituindo na equação diferencial de primeira ordem tem-se, portanto, a solução da equação é Circuitos Elétricos deSegunda Ordem.

Os circuitos elétricos RL são aqueles que possuem resistores, indutores. Em geral a análise desses circuitos resulta em equações diferenciais de ordens maiores ou iguais a dois. Porém, estaremos estudando as equações de, no máximo, segunda ordem.

Para solucionar uma equação homogênea, pode-se utilizar a solução da equação de segunda ordem padrão chegando à equação característica.

Esta equação característica é usualmente escrita por inspeção direta da equação homogênea padrão.

Desta forma é possível a existência de três combinações:

a) quando α > ω0 (Circuito Superamortecido), tem-se a solução da equação homogênea.

b) quando α = ω0 (Circuito Criticamente Amortecido)

c) quando α < ω0 (Circuito Sub - Amortecido)

O uso de números complexos para resolver problemas em circuitos de corrente alternada, o chamado método fasorial, foi efetuado primeiramente pelo matemático e engenheiro eletricista Charles ProtheusStein Metz, em um artigo apresentado em 1893.

A utilização dos cálculos desenvolvidos por Charles Protheus facilitou a resolução e identificação de correntes e tensões nos circuitos de primeira e de segundas ordens. Desta forma, os cálculos de circuitos elétricos deixaram de depender exclusivamente das equações diferenciais e passaram a utilizar as funções senoidais.

Em engenharia elétrica, as funções senoidais são extremamente importante, pois a senoide é a excitação dominante da indústria elétrica de potência mundial.

Etapa 4 (Passo 3)

Aplicação da série de Fourier.

Resumo: A Série de Fourier possui umvasto campo de aplicações em diferentes áreas do conhecimento, como nas Engenharias, na Física e na Matemática. Além dessa importância na área científica clássica, a Série de Fourier também auxiliou no desenvolvimento da música.

Matematicamente podemos “manipular” uma nota musical através do desenvolvimento de uma Série de Fourier. Assim, este estudo abrange uma aplicação da Série de Fourier envolvendo ondas sonoras e, aproveitando a similaridade com o tema, também aborda a relação Música e Matemática, uma vez que a música pode ser vista como uma série de fenômenos ondulatórios. Os conceitos que embasam o estudo estão compilados a partir do estudo teórico. Através destes propomos uma aplicação prática: captar uma onda sonora de um instrumento musical e realizar seu desenvolvimento em Série de Fourier, encontrando assim a análise e síntese do som emitido. A partir desta experiência e embasados pelo conhecimento teórico, pelas relações matemáticas que regem o comportamento da escala musical contemporânea e pelas características físicas das ondas sonoras, foi