EXERCICIOS RMATEMATICAS

Introdução

O Trabalho elaborado é interessante, devido ao conhecimento sobre o desafio proposto, temos que futuramente diagnosticar uma resolução de um circuito, de forma baseada nos conceitos, entendendo os detalhes e aspectos da matemática, usando as ferramentas de álgebra linear.

2. Objetivos Específicos

Refletir sobre o circuito proposto compreender a forma como o grupo pode chegar a uma conclusão, utilizando as ferramentas para aprender.

Conhecer teoricamente as definições de matrizes.

Definir as matrizes, descrevendo suas principais características e suas determinadas ordens.

3. Conceitos de Matrizes

3.1 Definição

As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas

por computadores são através de matrizes.

Exemplo matriz de ordem 5 x 3 formada por 5 linhas e 3 colunas.

: matriz de ordem 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas)

: matriz de ordem 1 x 3 (1 linha e 3 colunas)

: matriz de ordem 2 x 1 (2 linhas e 1 coluna)

3.2 Representações Algébricas

Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes genéricas e letras minúsculas correspondentes para os elementos. Algebricamente, uma matriz pode ser representada por:

Pode-se abreviadamente representar a matriz acima por A = (aij)n x m

aij = i – linha

j – coluna

Exemplo: Achar os elementos da matriz A = (aij)3 x 2 em que aij = 3i – j.

Algumas matrizes recebem nomes especiais.

4. Tipos de Matrizes

4.1 Matriz Coluna é a matriz que possui uma única coluna.

Exemplos:

4.2 Matriz identidade

A matriz quadrada de ordem n, em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0.

Exemplo:

4.3 Matriz inversa

Dadas uma matriz quadrada A, de ordem n, existir uma matriz quadrada B, de mesma ordem, que satisfaça à condição:

AB = BA = I (I é a matriz identidade)

A matriz B é a inversa de A e representada por B = Aˉ¹.

A Aˉ¹ = Aˉ¹A = I

Supondo que é a matriz inversa da matriz A, temos:

Assim:

Resolvendo os sistemas:

a = 1, b = –1, c = –2 e d = 3

Portanto:

Calculando:

Portanto a matriz A é invisível e sua inversa é a matriz B:

4.4 Matriz Linha é a matriz que possui uma única linha.

Exemplos:

A= ( 3 5 )

B= (3 5 1)

Obs: lembrando que uma matriz pra ser matriz ela sempre tem que esta entre ( ) ou [ ].

4.5 Matriz Nula é a matriz que possui todos os

elementos iguais a zero.

Exemplos :

4.6 Matriz Quadrada

Número de linhas igual ao número de colunas.

Exemplo: