CALCULO

Etapa 1

Situação-problema 1: O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$ 1,90 no valor da conta.

Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.1 do PLT e demonstre através da situação problema 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados.

Resolução: Representando o problema 1 na função linear, cuja equação geral é representada por y = m.x + b, interpretamos que o valor da conta de água depende da quantidade utilizada em m³.

Ct = F(q) = 1,90.q + 13

Onde na equação y = m.x + b

m = 1,90 (Custo aumenta em R$ 1,90 por cada m³ a mais de água).

b = 13 (Custo inicial é de R$ 13,00 para uma quantia nula de água).

x = A quantidade de água utilizada em m³.

O Custo total baseia-se numa tarifa fixa de R$ 13,00 mais um acréscimo de R$ 1,90 por m³ de água ultilizados.

Passo 2 – Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y = f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos esta descrita no passo 1.

Resolução:

Metros cúbicos | 0 | 5 | 10 | 15 |

Valor em reais | 13,00 | 22,50 | 32,00 | 41,50 |

m=32,00-22,5010-5 => m=9,505 => m = 1,90

O Coeficiente angular é 1,90.

Passo 3 – Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente a situação-problema 1 e identifique se a função é crescente ou decrescente. Dica: depois de construir o gráfico (linha), clique duas vezes, com o botão esquerdo do mouse, no eixo X e abrirá uma janela “Formatar eixo”, na aba “Escala” desmarque a opção “eixo dos valores (Y) cruza entre as categorias”, desta forma é possível obter a intersecção com o eixo vertical, ou seja, o valor de y quando x=0. (a versão do Excel considerada na explicação da dica foi a 2003, a versão XP também é igual; para outras versões é necessário localizar a forma de configuração).

Resolução: V = 1,90.q + 13

Trocando “V” por “y” e “q” por “x” temos:

para x = 0 para x = 10

y = 1,90.0 + 13 y = 1,90.10 + 13

y = 13 y = 32

para x = 5 para x = 15

y = 1,90.5 + 13 y = 1,90.15 + 13

y = 22,50 y = 41,50

Gráfico:

A Função é crescente.

Etapa 2

Essa etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de função usando a relação de dependência entre duas grandezas e estabeleça a relação entre elas. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.

Situação-problema 2: Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias