Euclides e a geometria: Da prática dos egípcios à abstração dos gregos

 Euclides e a geometria: da geometria prática dos egípcios a abstração dos gregos.

Mikaely da Silva Alves Marcelino Melo. Instituto Federal – IFCE campus Juazeiro do Norte. Aluna do curso de Licenciatura em Matemática. [e-mail]

Resumo:

Encontramos-nos em meio a computadores, robótica e caos da tecnologia. Mas como chegamos até aqui? Evoluindo. A computação é a última revolução da geometria e não haveria uma última se não houvesse a primeira. Esta primeira revolução tem como principal representante Euclides de Alexandria. Por quê ele? De certo ele foi um grande home, matemático, geômetra e em suas obras inclui-se os Elementos. Um tratado de treze livro que tratam dos mais diversos assuntos da matemática e geometria. Contudo existiram outros matemáticos antes de Euclides que fizeram grandes descobertas e o trabalho de muitos deles foram eternizados na grande obra de Euclides. Desde antes dos egípcios o homem vem evoluindo e aprendendo, porém somente com a sistematização deste conhecimento é que seria possível uma evolução teórica de forma ordenada e compreensível. E foi esse o principal trabalho de Euclides, entretanto devemos também dar destaque a outros matemáticos nesta evolução que não pode ter acontecido da noite para o dia mas que trouxe uma nova visão de mundo para seus contemporâneos. Hoje aprendemos o que eles descobriram para fazermos novas descobertas e continuarmos com esta evolução que não pode parar. Busquei neste trabalho fazer um panorama cultura-intelctual das sociedades pré-euclidianas e em que consistia seu conhecimento e o que de novo trouxe Eulcides para que ele fosse considerado o marco da evolução histórica (mais perceptível) da geometria. Abordando dimensão do entendimento e necessidade da evolução do saber de cada sociedade estudada e seus teóricos mais famosos.

Palavaras-chave: Revolução da geometria; matemáticos; Elementos de Euclides.

1. Introdução

A geometria, por ser um "fruto" do homem, está em constante evolução, assim como tal. A última e ainda inacabada revolução relaciona a geometria (o conceito de espaço) e a física (as leis do mesmo). Segundo Edward Witten, a própria teoria das cordas seria um novo ramo da geometria (apud, Mlodinow, 2005.). Mesmo esta sendo uma revolução inacabada, considerando que estamos entre o meio e o fim desta, nada teria sem a "Revolução a velocidade da Luz", assim chamada por Leonard Mlodinow, autor de "A janela de Euclides", livro base deste projeto, por se tratar do rompimento de algumas das Leis de Newton a respeito de espaço e tempo, seu maior estudioso foi Albert Einstein. Leis essas formuladas a partir de uma revolução anterior que credita Gauss como seu principal revolucionário. Esta revolução foi ocasionada pelo 5º postulado de Euclides. Melhor dizendo, pelo descontentamento de matemáticos não apenas por seu lugar como suposição, bem como por seu conteúdo, que deixa margens a dúvidas por não ser, como outros, quase, intuitivos. Gauss, em 1792, chegou onde muitos matemáticos haviam apenas chego perto, e encontrou, ao tentar provar o quinto postulado de Euclides, espaços curvos que desmentiam o espaço descrito por Euclides e Descartes. A matemática e a física da época caíram por terra e entramos numa nova era onde o espaço descrito por Euclides pode não ser o espaço onde nos encontramos.

        Entretanto, antes de Gauss, tivemos nomes como Descartes. Este, 12 séculos após inicio de uma nova revolução, conseguiu findar o trabalho de matemáticos e cartógrafos gregos que tentavam descrever o espaço de forma abstrata.  Toda essa revolução/evolução da geometria não seria possível sem, obviamente, a primeira revolução, iniciada quando o homem precisou "medir a terra" e concluída com o trabalho de Euclides e seus Elementos. "Euclides foi um homem que, possivelmente, não descobriu uma só lei da geometria. No entanto, [...]. Atualmente, ele é nosso garoto-propaganda da primeira grande revolução da geometria no conceito espaço [...]" (MLODINOW, 2005, pag. 15). Contudo não podemos falar em revolução sem antes fazer um panorama da geometria descrita na época de Euclides e sua antecessora. A geometria grega, apesar muito mais abstrata, tem bastante do conhecimento egípcio que era, quase, puramente pratico. É verdade que os egípcios fizeram grandes construções com a auxílio da geometria e matemática, porém toda a abstração encontrada em pergaminhos, tábuas, dentre outros achados, nos revela apenas meios para facilitar os cálculos ou uma forma de torná-los mais precisos.

        O trabalho feito pelos egípcios era fabuloso, a prova disso é que muito dele ainda resiste às intempéries através dos tempos unindo o presente e o passado nos dando informações valiosas como os esticadores de corda. Sem eles e seus patrões, talvez as pirâmides não fossem tão majestosas. Os harpenodoptas utilizavam cordas com nós para mensurar a terra que, por exemplo, seria escavada para um alicerce. A inclinação delas é a mesma da base ao cume, e para isso os egípcios desenvolveram um sistema para calcular a inclinação baseado no quanto as pedras se afastavam de uma linha vertical e outra horizontal. Há indícios de que Pitágoras de Samos, discípulo de Sócrates, viveu no Egito absorvendo seu conhecimento prático e o tornando abstrato em meio a estudos. Lá, Pitágoras chegou a ser sacerdote, provavelmente, por conta de seu vasto conhecimento. Ele é uma das ligações entre a prática dos egípcios e a abstração dos gregos. A geometria grega, mais desenvolvida que a egípcia, já utilizava de prova e demonstrações que não, necessariamente, remetiam à prática. Os geômetras gregos faziam uso de termos simples para iniciar suas provas como o ponto, a reta e o plano.

        O método abordado neste artigo consistiu na dedução, a partir de premissas encontradas em um levantamento bibliográfico a respeito da evolução histórica de geometria desde o conhecimento prático dos egípcios à geometria grega. Onde o principal objetivo fora analisar as contribuições dos geômetras mais conhecidos, atualmente, chegando às contribuições de Euclides.Por meio da qualificação dos resultados da pesquisa bibliográfica, buscando chegar ao que a revolução (neste caso a primeira) da geometria representa. E ainda a estrita relação entre as obras (ou obra) de Euclides e essa revolução. Explorando o que já fora documentado sobre a Geometria Antiga e a vida e obras de Euclides, visando encontrar artigos, livros, sites (blogs e/ou páginas da internet), tcc's e afins que abordem a(s) contribuição (ou contribuições) e obras, nomeadas, de Euclides e dos maiores matemáticos/geômetras e filósofos que também escreveram, estudaram, trabalharam e analisaram a geometria ou o mundo por uma visão geométrica, como, por exemplo, no estudo do espaço.