Intro medidas fisicas

[pic 1]        UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

RELATÓRIO IV

“Queda livre”

Turma: de Quarta

Disciplina: Introdução às medidas em física (4300152)

Professor: Cristiano Luis Pinto de Oliveira

Alunos:                                                                        nº usp:

Elson Olsen Terakado                                                        7993787

Danilo da Silva Junior                                                        7993658

Osasco, 8 de maio de 2012

- QUEDA LIVRE:                                                                     Aulas 6 e 7

- Resumo do experimento:

        O experimento 4, chamado “queda livre” tem como objetivo principal a simulação de um corpo em queda livre, ou seja, sem velocidade inicial – o qual realiza, dessa forma, movimento retilíneo uniformemente variado –, para que possam ser feitas diversas medições como distância, tempo e assim determinarmos grandezas tais como velocidade e aceleração da gravidade. Este experimento tem como vantagem uma gama maior de métodos para obtenção das mesmas grandezas principais (velocidade e aceleração), como a utilização de fórmulas, gráficos, métodos gráficos etc.. Sempre levando-se em conta as incertezas do experimento, sendo estas instrumentais, estatísticas, quando comparadas aos modelos teóricos.

        O foco deste experimento é a comparação dos modelos teóricos com a realidade experimental, o qual obtivemos êxito, porque os valores encontrados foram realmente aproximados ou até mesmo coincidentes, como o caso da velocidade terminal do objeto.

- Introdução ao problema:

        Neste experimento iremos estudar a queda livre de um corpo provocada pela atração gravitacional, gerada pela atração de massas. Como primeiro passo, devemos lembrar da fórmula de Lei Universal da Gravidade, de Isaac Newton:
[pic 2]

Onde Mt é a massa da Terra; m é a massa de um corpo qualquer; r é a distância do centro dos corpos; e G consiste na constante universal da gravidade. Através dessa fórmula, podemos deduzir que a gravidade – considerando que a força peso Fpeso= mg – consiste em:
[pic 3]

        Logo, independente da massa do corpo em questão, a aceleração da gravidade é a mesma para todos os corpos que se situam na terra.

        Desfrutaremos de uma haste, que em seu topo fica um eletroímã onde ficará suspenso o objeto de formato elipsoidal. Ao redor dessa haste ficarão dois fios, distanciados um do outro, que liberam pulsos elétricos com freqüência de 60Hz, que marcará a posição do objeto. Com os dados coletados utilizaremos métodos gráficos, entre outros, para descobrir a gravidade e sua estimativa de erro.

- Descrição do modelo teórico aplicado:

        O experimento se utiliza da lei dos corpos em queda livre criada por Galileu Galilei, que comprovou que os objetos de massas diferentes caem com mesma aceleração – chamada aceleração da gravidade – se estiverem no vácuo, ou seja, na ausência de ar. Do contrário, caso haja ar, forças externas ao corpo podem agir no mesmo, como, por exemplo, a resistência do ar.

        Desta forma, a descrição matemática pode ser caracterizada pelas seguintes equações:

[pic 4]

        Tendo vo= 0, por tratar-se do movimento de queda livre e adotando que

yo= 0, temos:

[pic 5]

        O caso acima – pela lei dos corpos em queda livre criada por Galileu - é utilizado apenas se desconsiderarmos a resistência do ar, porém, caso queiramos calcular o movimento de queda livre incluindo a resistência do ar, deveremos prosseguir da seguinte maneira: A resultante das forças que atuam no corpo é a resistência do ar que age no corpo subtraída do peso do corpo do mesmo:

[pic 6]

[pic 7]

        Assim, a velocidade em função do tempo e a velocidade terminal neste caso será:

[pic 8]

        E a função do espaço em relação ao tempo é dada por:

[pic 9]

-Descrição detalhada do aparato experimental:

        Para efetuarmos a experiência de queda livre causada pela força gravitacional usaremos um corpo em forma de uma elipsóide de revolução, que se assemelha muito a um ovo, e que ficará suspenso no topo de uma haste através de um eletroímã. Essa haste se encontrará entre dois fios que emitem pulsos elétricos numa freqüência de 60 Hz, ou seja, será emitido um choque a cada 1/60 segundo. Colocaremos uma fita de papel colada em um dos fios que, com as descargas elétricas, será queimada onde o objeto se situar durante o deslocamento, marcando o espaço que o mesmo varia.

        Com tudo preparado o experimento se inicia com a desativação do eletroímã por  um botão que faz com que o objeto suspenso comece a cair e, com as descargas elétricas, marque a posição atual do objeto na fita. Através da fita iremos coletar os dados e faremos tabelas e gráficos para que possamos calcular a gravidade.

- Equação do movimento para a velocidade:

        Utilizamos a unidade de medição para comprimento em centímetros e para tempo em ut, ou melhor,  segundos para facilitar os cálculos. Obtendo-se os valores de v [cm/ut] e g [cm/ut²], multiplicamos os mesmos por 0,6 e 36 respectivamente, para obtermos v [m/s] e g [m/s²].[pic 10]

        Obs.: o valor da velocidade e a incerteza em v (σv) são obtidos segundo as fórmulas:

[pic 11]

        Sejam v(t) = vo + at e x(t) = xo + vot + at² equações para descrever movimentos retilíneos uniformemente variados, as equações para o experimento de queda livre são:[pic 12]

Obs.: aonde a=g(aceleração da gravidade) adotando-se o sistema de referências no sentido para baixo,

[pic 13]

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- Tabela dos dados primários:                                                         Aula 6

MEDIÇÃO	ti	t[pic 15]	∆xi	x[cm][pic 16]	V[cm/ut]	V[cm/ut][pic 17]	V[m/s]	V[m/s][pic 18]
1	1	0,00083	0,6	0,05	0,3	0,02500	0,18	0,0150
2	2	0,00083	1,15	0,05	0,575	0,02500	0,345	0,0150
3	5	0,00083	2,8	0,05	1,4	0,02502	0,84	0,0150
4	6	0,00083	3,35	0,05	1,675	0,02503	1,005	0,0150
5	9	0,00083	4,9	0,05	2,45	0,02508	1,47	0,0150
6	10	0,00083	5,5	0,05	2,75	0,02510	1,65	0,0150
7	13	0,00083	7,05	0,05	3,525	0,02517	2,115	0,0151
8	14	0,00083	7,6	0,05	3,8	0,0252	2,28	0,0151
9	17	0,00083	9,4	0,05	4,7	0,02530	2,82	0,0151
10	---	---	---	---	---	---	---	---
11	21	0,00083	12,05	0,05	6,025	0,02549	3,615	0,0153
12	22	0,00083	12,6	0,05	6,3	0,02554	3,78	0,0153
13	25	0,00083	14,2	0,05	7,1	0,02569	4,26	0,0154
14	26	0,00083	14,75	0,05	7,375	0,02574	4,425	0,0154
15	29	0,00083	16,4	0,05	8,2	0,02591	4,92	0,0155
16	30	0,00083	16,9	0,05	8,45	0,02597	5,07	0,0155
17	33	0,00083	18,6	0,05	9,3	0,02617	5,58	0,0157