A Apostila de Matemática

8. MATEMÁTICA – EXCLUSIVO PARA O CARGO DE PE – PEDAGOGO:

 Números e suas operações:

conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais, operações, propriedades, problemas; Números: multiplicidade, divisibilidade, fatoração, MDC e MMC, representações, relações de ordem, reta numérica, intervalos; Proporcionalidade: razão, proporção, porcentagem, divisão proporcional, juros,

 Regra de três simples e composta;

Regra de três simples

Na regra de três simples, conhecemos três valores e desconhecemos apenas um. Multiplicamos cruzado e chegamos ao resultado. É preciso, no entanto, analisar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Confira:

Para fazer 12 pães, usamos 1 quilo de farinha de trigo, quantos quilos serão necessários para fazer 18 pães?

Nesse caso, temos uma regra de três diretamente proporcional. Para fabricar os 18 pães, vai ser necessária mais farinha.

1 kg – 12 pães

X kg – 18 pães

12 x = 18

X= 1,5 kg.

Uma casa pequena pode ser construída por 4 pedreiros em 90 dias, mas apenas dois pedreiros foram contratados. Quanto tempo levarão para construir essa mesma casa?

Nesse caso, 4 pedreiros construirão a casa mais rapidamente e, ao reduzirmos os pedreiros, o tempo para ser construída será maior. Então, trata-se de uma regra de três inversamente proporcional. Para resolver, uma das frações deve ser invertida. Confira:

4 pedreiros – 90 dias

2 pedreiros – x dias

90.4 = 2x

360 = 2x

X = 360/2

X = 180 dias.

Regra de três composta

Quando compostas, as regras de três possuem três grandezas direta ou inversamente proporcionais, mas o problema apresenta seis valores, sendo que cinco deles são conhecidos e somente um desconhecido.

Oito homens em uma fabrica, levam 12 dias para montar 16 máquinas. Quantos dias, nas mesmas condições, 15 homens levarão para montar 50 máquinas?

Para isso, vamos montar uma tabela com os valores, facilitando o cálculo:

Quantidade de homens	Tempo em dias	Número de máquinas
8	12	16
15	X	50

Assim como na regra de três simples, temos que analisar se são direta ou inversamente proporcionais: a quantidade de homens será fixada para relacionar o tempo com o número de máquinas. Se dobrarmos o tempo de montagem, dobraremos o número de máquinas. Essas duas grandezas, portanto, são diretamente proporcionais.

Agora, fixaremos o número de máquinas, relacionando quantidade de homens e tempo de montagem. Ao dobrarmos a quantidade de homens trabalhando, o tempo será reduzido, portanto essas duas são inversamente proporcionais. Com isso, temos que:

Lembrando que como temos grandezas que são inversamente proporcionais, temos que inverter uma das frações:

Multiplicando cruzado, temos que:

240 x = 12. 400

240 x = 4800

X = 20.

Com 15 homens, 50 máquinas levarão 20 dias para serem construídas.

 Geometria (elementos geométricos, ângulos, figuras geométricas, área e perímetro);

        Geometria é a área da Matemática que estuda as formas dos objetos, analisa suas dimensões e suas posições. A palavra é formada por “geo” (terra) + “metria” (medida), então significa medida da terra.

        Acredita-se que a Geometria nasceu em diferentes lugares a partir do século VII a.C. Na Antiguidade, o estudo foi muito útil para resolver problemas de Astronomia. Por exemplo: saber a posição das estrelas pode ser utilizado para identificar a sua localização na Terra.

Tipos de Geometria

1. Geometria plana

        É a área da matemática que estuda as formas que não possuem volume. Triângulos, quadriláteros, retângulos, circunferências são alguns exemplos de figuras de geometria plana (polígonos).

Para geometria plana, é importante saber calcular a área, o perímetro e o(s) lado(s) de uma figura a partir das relações entre os ângulos e as outras medidas da forma geométrica. Veja as principais fórmulas para o cálculo de área e perímetro no final do post.

Leia também: Como fazer cálculos mentais rapidamente?

Algumas fórmulas de geometria plana:

1. Teorema de Pitágoras

Uma das fórmulas mais importantes para esta frente matemática é o Teorema de Pitágoras.

  Fórmula

Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:

a2 = b2 + c2

Sendo,

a: hipotenusa        
b: cateto        
c: cateto

[pic 1]

        A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).

Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto.

        Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.