Exercícios sobre o cálculo de probabilidades

Exemplos:

Temos uma urna com 1 bola branca e 1 bola preta:

Se eu tirar 1 bola quais são as chances de tirar uma bola preta?

1 de um total de 2 = 1/2

Se eu tirar 1 bola quais são as chances de tirar uma bola branca?

1 de um total de 2 = 1/2

Veja que o número de bolas brancas é igual ao número de bolas pretas e, portanto a chance de eu tirar uma bola branca ou preta são iguais, levando em consideração que eu não veja as bolas no momento de tirá-las e que as bolas sejam de mesmo formato, tamanho e peso.

A chance que eu tenho de tirar cada bola é chamada de probabilidade.

Voltando ao exemplo, temos que:

A probabilidade de tirar uma bola preta é de:

1/2=0,5

ou ainda em porcentagem: 0,5 .100=50%

A probabilidade de tirar uma bola branca é de:

1/2=0,5

ou ainda em porcentagem: 0,5 .100=50%

Temos uma urna com 3 bolas verdes:

Se eu tirar uma bola, qual é a probabilidade de tirar uma bola verde?

P(tirar uma bola verde) = 3/3=1 = 100%

Veja que com esse exemplo, podemos observar que a probabilidade não passa de 100%.

Temos uma urna com 2 bolas pretas:

Se eu tirar uma bola, qual é probabilidade de tirar bola azul?

P(tirar uma bola azul) = 0/2=0 = 0%

Vimos com esse exemplo que a probabilidade menor possível é de 0%.

Então:

P(tirar uma bola de determinada cor) = número de bolas dessa cor na urna

número total de bolas na urna

Exercício:

Temos uma urna com 7 bolas rosas e 3 amarelas. Se eu tirar uma bola, qual é a probabilidade de:

Pegar uma bola rosa?

P(pegar uma bola rosa) = 7/10 = 0,7 = 70%

Pegar uma bola amarela?

P(pegar uma bola amarela) = 3/10 = 0,3 = 30%

Exemplo:

Temos uma urna com 1 bola laranja e 2 bolas verdes escura:

Observe que mesmo que a probabilidade de tirar uma bola verde escura é maior que a probabilidade de tirar uma bola laranja, ao tirar uma bola da urna não sabemos com exatidão qual será sua cor antes de tirá-la, assim esta situação é chamada de experimento aleatório.

Quando questionamos: Se eu tirar uma bola da urna, qual é a probabilidade de tirar uma bola laranja?; a expressão “tirar uma bola laranja” chamada de evento (E);

Nesse exemplo, se eu tirar uma bola ela pode ser verde ou laranja. Todas as bolas dentro da urna formam o conjunto chamado de espaço amostral (S).

S= {bola laranja, bola verde escura, bola verde escura}

Exercício:

Temos uma urna com 4 bolas rosas, 3 bolas amarelas e 2 bolas pretas, determine:

Espaço amostral.

S={bola rosa, bola rosa, bola rosa, bola rosa, bola amarela, bola amarela, bola amarela, bola preta, bola preta}

Evento em que obtemos as duas bolas mais escuras.

E={bola preta, bola preta}

Exemplo:

Temos uma urna com 7 bolas rosas, seu eu tirar uma bola qual é a probabilidade de:

Tirar uma bola rosa?

P(tirar uma bola rosa) = 7/7 = 1 = 100%

Se