Metodo da Reta Unica

Proposta de Mudança de Paradigma na Resolução de Inequações

Produto-Quociente pelo Método da Reta Única

Marcelo Lemos de Medeiros^[1] 

RESUMO

Com o objetivo de propor um método didático mais eficiente para a resolução de inequações produto-quociente, o presente trabalho baseou-se nos pensamentos em educação matemática de Ávila (2003) e da semiótica de Duval (2012) para aprimorar didaticamente o método apresentado por Bloch (1993) desenvolvido há mais de duas décadas. Este método, que foi apresentado de maneira muito formal à época, não foi popularizado, e assim, continua o paradigma da utilização do método convencional (quadro de sinais) até os dias atuais. Os resultados mostram que, com abordagem didática mais elaborada, simples e intuitiva dos conceitos, é possível mostrar que o método, denominado aqui de método da reta única, é viável e mais eficiente em relação ao método convencional com o auxílio de representações gráficas, criando-se assim, uma possibilidade real de convencimento dos professores de matemática com uma forma moderna de tratar esse tema nos dias atuais e para as gerações futuras.

Palavras-chave: Educação matemática. Representação semiótica. Inequações produto-quociente.

 

SUMMARY

Aiming to propose a more efficient didactic method for solving product-quotient inequalities, the present work was based on the thoughts on mathematical education of Avila (2003) and on the semiotics of Duval (2012) to improve the method presented by Bloch (1993) developed over two decades ago. This method, which was presented in a very formal way at the time, was not popularized, and thus continues the paradigm of using the conventional method (signboard) to the present day. The results show that, with a more elaborate simple and intuitive didactic approach of the concepts, it is possible to show that the method, here called single-line method, is feasible and more efficient than the conventional method with the aid of graphical representations, If so, a real possibility of convincing mathematics teachers with a modern way of dealing with this theme today and for future generations.

Keywords: Mathematics education. Semiotic representation. Product-quotient inequalities.

 

1 INTRODUÇÃO

O grande desafio numa sociedade contemporânea, em que a informação é produzida em larga escala, é a capacidade de transferência dos conhecimentos gerados de maneira mais objetiva sem a perda das ideias intrínsecas que regem seus conceitos. Nesse contexto, o ensino de matemática passa por grandes transformações pois, dado que sua concepção de ideias e conceitos na matemática é cumulativa na aquisição e aplicação de seus conteúdos, a    transferência do conhecimento requer mais mudanças didáticas do que de conteúdo.

 

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Considerando-se esse contexto, restrito aqui ao ensino fundamental e médio, não há espaço para pragmatismos simbólicos e mera reprodução de práticas de ensino retrógradas do professor de matemática num público infanto-juvenil de âmbito cada vez mais crítico e conectado à novas tecnologias. Esses alunos, considerando-se aqui os interessados e despidos do estigma de que a matemática é algo inacessível, estão ansiosos por estímulos de curiosidade e por propostas de aprendizado que representem ganho na aquisição de seu conhecimento.

Dentre os inúmeros conteúdos considerados numa formação matemática de qualidade, destaca-se nesse trabalho o ensino de inequações produto-quociente. Esse conteúdo é muito importante para o entendimento mais amplo do uso de funções usuais (principalmente de 1º e  2º graus) e requerido nos níveis mais elevados da análise matemática (cálculo) para os alunos propensos a seguir as áreas de ciências exatas e gerenciais no ensino superior. As demandas vão desde a obtenção do domínio das funções não usuais até como suporte preliminar em estudos mais avançados em suas derivadas de primeira e segunda ordem. O método utilizado mais comumente, chamado aqui de convencional, amplamente utilizado na literatura colegial e também nas revisões de suporte aos estudos de ensino superior, é eficaz e consistente, porém, muito trabalhoso. Adicione-se essa limitação ao aumento de trabalho nos procedimentos adicionais exigidos no estudo de cálculo e, tem-se aí, um fator de estímulo negativo que se reflete na baixa motivação dos aprendizes na aquisição dos novos conhecimentos. Ao que se observa, o uso do método convencional parece ser a única forma didática de executá-lo pois o mesmo é reproduzido ano a ano pelos livros didáticos e apostilas de grandes redes de ensino públicas e privadas. Estabelece-se então um paradigma a ser quebrado. Este trabalho tem como objetivo levantar a questão e mostrar que há um caminho alternativo e mais simplificado, sem a perda de generalidade e do rigor conceitual, que pode ser adotado de forma didática estimulante para o professor de matemática expor aos seus alunos de ensino médio, e porque não, no ensino superior, que possibilite a quebra desse paradigma e ganho no seu aprendizado.

A apresentação desse trabalho será feita em duas etapas: A primeira consiste numa breve revisão do estado da arte do tema para comprovação do paradigma e mostrar que existe um método alternativo mais moderno, que será chamado aqui de Método da Reta Única e, a segunda, se propõe a apresentar uma metodologia didática para o método da reta única que possibilite, ao professor do ensino médio e superior, utilizá-la de forma adequada ao nível exigido, comparando-a ao método convencional.

2 ENSINO DE MATEMÁTICA E PARADIGMA DO MÉTODO CONVENCIONAL

 

A preocupação com as técnicas e métodos utilizados no ensino de matemática caminhou sempre paralelamente com o descobrimento, evolução e formalização dos conteúdos. Essa preocupação é corroborada por um dos principais educadores brasileiros em matemática. Segundo Ávila (1993) se faz necessário que o objetivo de todo ensino, seja de Matemática, ou outra disciplina, é de transmitir ideias, estimular o pensamento independente e a criatividade.

Ainda, nessa linha, esse autor expõe:

"E é importante observar que linguagem não motiva ninguém, idéias sim. Nenhum aluno pode se interessar por qualquer coisa onde não veja algum elemento que lhe satisfaça ou aguce a curiosidade. O mesmo é verdade no caso dos matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento de sua ciência. Eles estavam sempre interessados nas idéias e nos métodos e técnicas delas resultantes. Foram introduzindo linguagem e simbolismo por necessidade prática. O mesmo devemos fazer no ensino: só introduzir esses elementos quando eles se fizerem necessários para auxiliar no aprendizado de coisas verdadeiramente relevantes." (Ávila, 1993, pág. 2)