O conteúdo da disciplina de Matemática Aplicada

Centro de Educação a Distância - Universidade Anhanguera - Uniderp

DESAFIO DE APRENDIZAGEM:

Acadêmicos do Curso de Administração 3º Semestre, Pólo Guaicuru, Campo Grande-MS

Disciplina: Matemática Aplicada

Professora EAD: IVONETE MELO DE CARVALHO

Professora Tutora Presencial: MARIZA FREITAS

Jeanne Karla Ferreira do Nascimento RA: (19 31 22)

Ricardo Souza Vitoriano RA: (23 54 98)

João Isaias Renato Moreira Gonçalves RA: (12 02 90)

Lilian da Silva Cruz: RA: (19 42 59)

Ricardo Augusto Dauzacker Pompêo RA: (19 52 24)

Passo 1: Concluido

Passo 2 e Passo 3:

Função do 1º grau

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, nosso objetivo é o de entender a função mais geral observando que seu gráfico pode ser obtido a partir do gráfico de se consideramos as operações realizadas como transformações no plano. Dessa forma, ao final, teremos uma visão de qual o significado dos parâmetros a e b envolvidos na expressão da função.

Toda função a do 1º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

A função do 1º grau f(x) = 2x – 3 podemos ser representadas por y = 2x – 3. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.

Vamos dizer que x = -2; -1; 0; 1. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:

x = -2 x = - 1 x = 0

y = 2 . (-2) – 3 y = 2 . (-1) – 3 y = 2 . 0 - 3

y = - 4 – 3 y = -2 – 3 y = -3

y = - 7 y = - 5

x = 1

y = 2 . 1 – 3

y = 2 – 3

y = -1

Os valores de x são o domínio e a imagem e o contradomínio são os valores de y. Então, podemos dizer que Im = R.

Função crescente e decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Regra geral:

A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);

A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

•para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).

•para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).

Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 • 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU

Chama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b o valor de x para o qual f(x) = 0.

Exemplo: Calcular o zero da função y = x - 2.

x - 2 = 0 x = 2

Observação: geometricamente, o zero da função do 1.º grau é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x. Então, no exemplo, temos:

Função do 2º grau

Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax² + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:

f: R→ R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Veja alguns exemplos de Função do 2º grau:

f(x) = 5x² – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)

f(x) = x² – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)

f(x) = – x²; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)

Com relação à função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9, sabe-se que

f(0) = 0. Calcule o valor de m.

f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9 pode ser escrita