UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA PAMELA - ESPAÇO E FORMA

        

1-Resenha

Resenha do livro intitulado “história da Geometria”. A geometria como conhecemos hoje levou milhares de anos para se constituir em uma das matemáticas produzidas pelo homem. Pinturas antigas já mostravam uma compreensão da forma através da descrição bidimensional dos objetos, indicando a identificação do homem com o registro de histórias vividas após o degeto da era glacial, com vegetações de florestas, pastagens e deserto. Essas terras se tornaram mais amenas com o aparecimento das técnicas de fundição, do cobre e depois do bronze estimularam ainda mais as atividades comerciais entre os povoados distantes. Para a construção de casas houve a necessidade de mediação de objetos, com caibros para a construção de casas. Apareceram também os trocados de linhas retas, figuras poligonais e linhas curvas revelando a apreciação de padrões geométricos. Quanto à geometria subconsciente existe e pode ser observada nas crianças pequenas quando estão começando a desenhar e a comparar formas e objetos. Já os povos primitivos utilizavam a constelação para se guiarem em terra e no mar, angariando da esfera, de ângulos e de círculos, o mesmo tempo que adquiriram conhecimentos sobre a influência da lua. No início só existiam problemas geométricos concretos, os quais eram passiveis de resolução individual. Esse desenvolvimento não ocorreu concomitantemente em todos os lugares habitados por humanos, exemplo são os índios brasileiros que não conheciam a roda e viviam no século XV inda sem a metalurgia, e exemplo dos Maias na América Central, que tiveram seu apogeu de 200 d.c até 900 d.c., mais de mil anos depois que a idade de ouro dos gregos.

Povos primitivos utilizaram as constelações para se guiarem em terra e no mar, angariando conhecimentos sobre propriedades da esfera, de direções angulares e de círculos, ao mesmo tempo em que adquiriam conhecimentos sobre a influência da Lua em suas culturas agrícolas.

De início, apenas existiam os problemas geométricos concretos, os quais eram passíveis de resolução individual. Pouco se comparava um problema com outro semelhante. Não se sabe quando, mas a partir de certo período o ser humano tornou-se capaz de fazer observações, comparações, extrair propriedades e descobrir relações que o possibilitaram a tomar os problemas concretos como casos particulares de uma situação geral. Para que a humanidade atingisse a geometria científica, foi preciso que a inteligência humana “generalizasse” situações concretas.

Voltando a tratar de geometria como a conhecemos atualmente, detectamos nas matemáticas orientais uma falta de “demonstrações”. Não conhecemos a forma como os teoremas eram descobertos, sabemos apenas que eles eram transmitidos através de “receitas” (faça isso, faça aquilo e obtenha o resultado, etc.). Para nós, que somos herdeiros de uma educação matemática grega (euclidiana), pode parecer estranho a falta de argumentação sobre a validade de “receitas”, mas ainda hoje ensinamos muitos resultados da matemática a engenheiros, técnicos e alunos do Ensino Fundamental e Médio como receitas que fornecem resultados desejados.

As ciências egípcias e babilônicas estagnaram durante séculos, a matemática inclusive. Isso ocorreu concomitantemente com as turbulentas migrações e guerras ocorridas na passagem da idade do bronze para a idade do ferro. Temos poucas informações referentes às mudanças ocorridas na bacia do Mediterrâneo nos últimos séculos do segundo milênio antes de Cristo, mas por volta de 900 A.C. os impérios Minoicos, Micênicos, Hititas, Egípcios e Babilônicos desapareceram ou estavam reduzidos. Não somente podemos citar o uso do ferro como mudança importante dessa época, mas também o aparecimento e a fixação de novos povos como os hebreus, assírios, fenícios e gregos.

Na costa da Ásia e no continente grego, surgiram cidades que se tornaram centros administrativos, onde os antigos senhores de terras tinham que lutar contra a classe de mercadores e comerciantes politicamente consciente.

Essas cidades existiam classes que podiam usufruir de relativa ociosidade devido à acumulação de riqueza e ao trabalho escravo; podiam filosofar sobre o universo. Ali, devido à ausência de uma religião instituída, muitos habitantes foram conduzidos à determinada forma de misticismo, outros migraram para um desenvolvimento do racionalismo e da visão científica do mundo.

Assim nasceu a matemática, que não só apresentava respostas à questão “como fazer?”, mas também mostrava o porquê da veracidade da “receita”.

Desse período em que os filósofos e professores sofistas apresentavam suas teorias, dentre as quais a matemática, restou apenas um fragmento documental de interesse matemático escrito pelo filósofo Hipócrates de Quios. Nele, existe o problema de determinação de áreas de figuras delimitadas por dois arcos circulares, e o tratamento dado por Hipócrates mostra que os gregos da idade de ouro possuíam um sistema ordenado de geometria plana que permitia concluir uma afirmação a partir de outras aceitas como verdadeiras. Era o início da axiomática, como informa o nome do livro supostamente escrito por Hipócrates, “Elementos” (Stoicheia).

Hipócrates mostrou que conhecia o Teorema de Pitágoras e a correspondente desigualdade em triângulos não retângulos. Essa obra pode ser classificada no que chamamos hoje de tradição euclidiana, só que ela antecede o aparecimento dos “Elementos” de Euclides em mais de um século.

São dessa época os três mais conhecidos problemas matemáticos da Antiguidade, são eles:

• A trissecção de um ângulo; isto é, como dividir um dado ângulo em três ângulos iguais;

• A duplicação do cubo; isto é, dado um cubo com certo volume deve-se encontrar o lado de outro cubo que tenha volume igual ao dobro do dado inicialmente.

• A quadratura do círculo; isto é, dado um círculo com certa área deve-se encontrar um quadrado que possua a mesma área.

Outro grupo de filósofos que estudou matemática foi os “pitagóricos”, ligados a uma escola supostamente fundada por Pitágoras. A figura de Pitágoras não é bem conhecida. Acredita-se que era um místico, um cientista e um estadista aristocrático que propunham o estudo e procura de leis imutáveis da natureza e da sociedade, ao contrário dos sofistas, que davam ênfase à realidade e à mudança. As informações que temos sobre Pitágoras (e também sobre Tales) vêm da obra “Sumário Eudemiano”, escrito por volta do século V d.C. por Procl