Fazer as atividades apresentadas a seguir

Passo 1

Fazer as atividades apresentadas a seguir.

1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ªed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos e princípios gerais de cálculo numérico. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da álgebra linear em cálculo numérico.

2. Elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

Relatório:

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

O caso das equações não lineares, por exemplo, podemos dizer que em alguns desses casos a solução dessas equações no domínio dos números reais, é difícil, isso quando não é impossível. Ao resolver um problema matemático numericamente, o mais comum é o profissional utilizar um pacote computacional decorrendo – se de softwares específicos. Porém, ele terá que tomar uma série de decisões antes de resolver o problema. E para tomar essas decisões, é preciso ter conhecimento de métodos numéricos.

Passo 2

Ler os desafios propostos:

2.1 - Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e

independência linear de dois e três vetores no R³:

A) {V1 e V2} são LD B) {V1, V2 e V3} são LI

C) {V1, V2, e V3} são LD

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

R: (1) Verdadeiro.

II – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (b) são LI;

R: (1) Falso.

III – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente

dependentes);

R: (1) Verdadeiro.

2.2 - Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e / v = (3,10, 11), podemos afirmar que u e v são

linearmente independentes.

R: Não são linearmente independentes, pois os vetores u e v não são múltiplos.

2.3 – Desafio C

Sendo W1 = (3, -3, 4)E e W2 = ( -1, 2, 0)E , a tripla coordenada de W = 2W1, -3W2 na base E é ( 9, -12, 8)E .

R: W = 2. (3, -3,4) -3. (-1, 2,0)

W = (6, -6, 8) + (3, -6, 0)

W = (9, -12, 8) – Essa é a tripla coordenada.

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

3.1 Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

= 1 - Errada

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada.

(II) = 1 - Certa

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

(III) = 1 - Certa

3.2 Desafio B:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

(1) - Errada

3.3 Desafio C

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação estiver errada.

- Errada

Passo 4

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de Relatório

1 – Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico, com as seguintes informações

organizadas:

1. o texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1;

2. os cálculos realizados para a solução do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software,

caso este tenha sido utilizado na resolução de algum desafio da etapa 1);

3. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

ETAPA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS

Relatório 2 – Sistemas de Numeração e Erros

PASSOS

Passo 1

Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos de análise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de erros.

1.2 - Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 2 m² ; 45.239,04 m² e 45.238,9342176 2 m² .

R: Maria (I) π. R² = 45.238,93 (usando π completo).

R: João (II) π. R² = 45, 216 (usando 3,14 π – truncamento).

R: Pedro (III) π. R² = 45.239,04 (usando 3,14/6 π - Arredondamento).

1.2 - Caso B

3000 3000

Marcelo obteve a seguinte tabela após o caçulo dos somatórios: ∑0,5 e ∑0,11:

1 1

Ferramenta de Cálculo

3000

∑0,5

1

3000

∑0,11

1

Calculadora 15.000 3.300

Computador 15.000 3.299,99691

1.3 - Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

• Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não

houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

R: Devido ao uso de variações do número π, sendo elas:

1°: Uso de π em sua forma mais completa por Maria;

Maria (I) π. R² = 45.238,93 (usando π completo).

2°: Uso do truncamento na 2ª casa decimal de π por João;

João (II) π. R² = 45, 216 (usando π = 3,14 – truncamento).

3°: Uso de arredondamento a partir da 4ª casa decimal de π por Pedro;