Atividade prática administrada, apresentada ao Curso Superior de Tecnologia da Disciplina Matemática

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

Centro de Educação a Distância

ATPS–MATEMÁTICA

BAURU / SP

2013 

Tutor presencial: Alinie Cristina da Silva Souza

Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao Curso Superior Tecnologia em Processos Gerenciais da Universidade Anhanguera Uniderp, como exigência parcial da Disciplina Matemática para a obtenção de nota.

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BAURU /SP

2013

 

ETAPA 01

Passo 1

Conceito de Função

Uma função matemática é caracterizada pela associação entre duas variáveis, uma grandeza “y” associada a um único valor de outra grandeza “x”. Sendo assim, “y” é uma função de “x”, esta relação é indicada por y = f(x).

A variável "x” é denominada de independente e “y” é chamada de dependente.

O conjunto dos valores possíveis para a variável independente é o “domínio” da função, e o conjunto dos valores da variável dependente associados ao domínio é chamado de “imagem”.

As funções podem ser identificadas por suas características como: crescentes, decrescentes, limitadas e compostas.

Se numa determinada função a variável dependente f(x) aumenta de valor quando há o aumento da variável independente “x”, então dizemos que a função é crescente. Caso f(x) diminua de valor, com o aumento da variável independente “x”, então a função é decrescente.

Quando a imagem da função possui um valor máximo, a partir do qual não permite mais o aumento de f(x), seja qual for o aumento da varável independente (x), então dizemos que a função é limitada superiormente.

Por outro lado, se a função possui um valor mínimo, a partir do qual não permite mais a diminuição de f(x) com o aumento do valor de “x”, então dizemos que a função é limitada inferiormente.

Quando existe uma relação entre duas funções, sejam v(p) e p(q), cuja solução da primeira v(p) é dependente da solução da segunda p(q), então podemos representa-las como uma função do tipo v(p(q)). Esta função é chamada de função composta.

Podemos representar grandezas de nossa vida prática, como variáveis plotadas num diagrama de dispersão, através do qual podemos fazer uma Regressão Linear Simples, pela qual traçamos uma reta de regressão, caso a função se aproxime de uma reta, que permite a visualização e análise do seu comportamento.

Função do 1º grau é a mais simples e de grande utilização, onde uma variação da variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente.

A função de 1º grau tem o formato:

f(x) = ax + b

Onde:

a≠0 ;

a = Δy/Δx = taxa de variação da variável dependente que dá a inclinação da reta;

b = ponto onde a reta corta o eixo y, fazendo x =0.

Quando trabalhamos simultaneamente com duas funções do 1º grau, a fim de investigar se apresentam pontos comuns, as funções são representadas por um Sistema Linear do tipo:

S={█(y=ax+b@y=a^' x+b)┤

Se S tiver apenas uma solução, então as retas se encontram num ponto comum e o sistema é denominado possível e determinado. Se S não tiver solução, então as duas retas não se encontram e dizemos que o sistema é impossível.

Passo 2.

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções de primeiro grau.

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de “q” unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidos 0, 5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Respostas:

 

a) Custos para q = 0, 5, 10, 15 e 20

Para q = 0

C(q) = 3x0 + 60 = 0 + 60 = 60

C = 3q+60

quantidade custo

0 60

5 75

10 90

15 105

20 120

P/ q = 5

C(q) = 3x5 + 60 = 15 + 60 = 75

Para q = 10

C(q) = 3x10 + 60 = 30 + 60 = 90

Para q = 15

C(q) = 3x15 + 60 = 45 + 60 = 105

Para q = 20

C(q) = 3x20 + 60 = 60 + 60 = 120

b) Gráfico da função

c) O valor encontrado para C, quando q=0 representa o custo fixo, independe da quantidade produzida.

d) A função é crescente, pois o coeficiente