2 Lei De Newton

LEI II

A mudança na quantidade de movimento é proporcional à força motora impressa e faz-se na direção da linha reta segundo a qual a força motora é aplicada.

Se uma força gera uma quantidade de movimento, uma força dupla gerará uma quantidade de movimento dupla, uma força tripla gerará uma quantidade de movimento tripla,

quer a força seja impressa de uma vez e imediatamente, quer seja impressa gradual e sucessivamente.

E se o corpo já se movia, a nova quantidade de movimento (sempre dirigida na direção da força atuante) é adicionada ou subtraída à quantidade de movimento inicial, conforme sejam concordantes ou opostas uma da outra; ou juntas obliquamente de forma a produzir uma nova quantidade de movimento composta pela determinação das duas.1

Antes de enunciar essa lei, Newton já tinha definido previamente no seu livro a quantidade de movimento, que na nossa linguagem vetorial moderna corresponde a um vetor \scriptstyle \scriptstyle \vec{p} , igual ao produto entre a massa da partícula, \scriptstyle \mathrm{m}, e a sua velocidade,

\scriptstyle

\vec{p} = m\,\vec{v}

a quantidade de movimento também costuma ser designada de momento linear.

A mudança da quantidade de movimento, referida no enunciado da lei, é a quantidade de movimento final, \scriptstyle \scriptstyle \vec{p}_2, menos a quantidade de movimento inicial, \scriptstyle \scriptstyle \vec{p}_1.

Na frase quer a força seja impressa de uma vez e imediatamente, quer seja impressa gradual e sucessivamente, Newton está a referir-se ao integral da força em função do tempo. Consequentemente, em notação vetorial a segunda lei de Newton equivale à seguinte equação:

\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}\,\mathrm{d}\,t = \vec{p}_2 - \vec{p}_1

Inicialmente Newton está a considerar apenas uma força \scriptstyle\vec{F} a atuar sobre o corpo, mas a seguir explica que se houver mais do que uma força, os termos \scriptstyle\int\vec{F}\,\mathrm{d}\,t devem ser combinados obliquamente.

Essa forma de juntar forças obliquamente é explicada mais para a frente no seu livro e é o que hoje em dia é conhecido como regra do paralelogramo, para somar dois vetores.1

Assim sendo, a forma mais geral da segunda lei de Newton é,

\int_{t_1}^{t_2}\sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i\,\mathrm{d}\,t = \vec{p}_2 - \vec{p}_1

em que \scriptstyle \sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i é a força resultante, igual à soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo.1

O integral da força resultante em função do tempo, no lado esquerdo da equação de impulso, é um vetor \scriptstyle \vec{I}chamado impulso. 1

Como tal, se um corpo tem inicialmente uma quantidade de movimento \scriptstyle \vec{p}_1 e sobre ele atua uma força durante um intervalo de tempo, no fim desse intervalo a quantidade de movimento do corpo será \scriptstyle\vec{p}_1+\vec{I}.

A equação acima pode ser escrita também de modo