ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (ATPS) ETAPA 01 E02

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (ATPS)

ETAPA 01 e02

Trabalho requisitado pelos alunos do quarto semestre da turma A de Engenharia Mecânica do Centro Universitário Anhanguera de Campo Grande

CAMPO GRANDE – MS

Setembro – 2014

Etapa 01

Passo 01 e 02

Integral

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo: na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.

Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.

A idéia básica do conceito de integral já estava embutida no método da exaustão atribuído a Eudóxia (406-355 a.C.), desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimedes (287-212 a.C.), grande matemático da escola de Alexandria. Pode-se obter a área de uma figura plana irregular ou obter o volume de um sólido com o formato de um barril.

Continuando com o processo de acrescentar novos triângulos, tomamos um polígono regular de 16 lados. Do ponto de vista geométrico, é possível observar que já se tem a impressão de termos exaurido o círculo, embora saibamos que existem algumas áreas que não foram cobertas.

Continuamos a exaurir o círculo para obter aproximações cada vez melhores para a área do círculo, através de polígonos regulares inscritos de 2n lados.

Usando um procedimento similar a este, com polígonos inscritos e circunscritos, Arquimedes calculou a área do círculo de raio unitário mostrando que a área A (=π) está compreendida entre: 3 +10/71 = 3,140845 < A < 3 + 1/7 = 3,142857

Uma integral definida pode ser própria ou imprópria, convergente ou divergente podendo representar uma área infinita.

Integral indefinida

Integral indefinida é uma função (ou família de funções), assim definida: A integral definida [π] é um número; não depende da variável x. A integral indefinida, ao contrário, é uma função ou família de funções. A conexão entre elas é dada pelo Teorema Fundamental do Cálculo. Se[π]f for contínua em [a,b], então: Ou seja, a integral indefinida, calculada no intervalo [a,b], resulta no valor da integral definida.

Cálculo de área

A área de uma região é definida, às vezes, como o número de quadrados de lados de comprimento um que “cabem” numa dada região. Desse modo, obtivemos fórmulas para áreas de figuras planas tais como quadrados, retângulos, triângulos, trapézios, etc.

Etapa 02

Passos 01 e 02

Os primeiros problemas que apareceram na História relacionados com as integrais são os problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar