ATPS Matemática Aplicada 3º Sem.

1. ESTUDO DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU: APLICAÇÃO AO CUSTO, RECEITA E LUCRO DE UMA EMPRESA.

As funções matemáticas são amplamente utilizadas como ferramentas para auxiliar as empresas a descrever e interpretar a resolução de problemas.

Sendo um dos tipos mais simples de representação de funções, as funções polinomiais do primeiro grau e/ ou de funções de primeiro grau, são amplamente utilizadas pelos usuários.

É representada pela seguinte expressão:

f(x) = ax + b

Onde, a e b são números reais dados, sendo a ≠ 0.

Na expressão acima o número representado pela letra a é chamado de coeficiente angular, e o número representado pela letra b é chamado de coeficiente linear.

Toda as informações contidas na expressão serão representadas na horizontal do gráfico, e o resultado da função estará na vertical do gráfico.

Uma função pode ser crescente quando o coeficiente angular for um número positivo; e será decrescente quando o coeficiente angular for um número negativo.

Ela também pode se apresentar como uma função limitada, onde apresenta um limite mínimo e máximo, ou pode ser até composta onde mescla vários tipos de função.

Para exemplificar a aplicação da função do primeiro grau e seus conceitos em uma empresa, tomamos como exemplo a Papelaria Colina.

A empresa presta serviços de editoração, entre eles há o serviço de impressão colorida. O custo fixo de manutenção das máquinas e de salários determina R$ 0,22 por página impressa, o custo de impressão em si determina R$ 0,40.

Quantidade

(q) 0 1 3 4 5 6

Custo (C)

R$ R$ 0,40 R$ 0,62 R$ 0,84 R$ 1,28 R$ 1,50 R$ 1,72

Sendo assim, temos a seguinte função de quantidade X custo:

C = 0,40q + 0,22

Sendo: C (custo) e q (quantidade)

Estipula-se o valor de venda do serviço de impressão em R$ 1,00. Sendo assim, a expressão que determina a receita em função da quantidade é:

R = 1,00q

Sendo: R (receita) e q (quantidade)

Sabe-se que o Lucro é determinado pela seguinte fórmula:

L = R – C

Sendo: L (lucro), R (receita) e C (custo).

Aplicando ao serviço de impressão colorida, temos a seguinte função:

L = (1,00q) - (0,40q + 0,22)

 L = 1,00q - 0,40q - 0,22

 L = 0,60q - 0,22

Ao esboçar o gráfico de Custo x Receita, encontramos o ponto de equilíbrio:

O Ponto de Equilíbrio é de aproximadamente 0,36 unidades, assim podemos chegar à conclusão de que só é rentável, ou seja, só há lucro quanto se vende pelo menos uma impressão (já que não é possível fazer 0,36 impressões).

2. APLICAÇÕES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL: OBTENÇÃO DE MONTANTE E DEPRECIAÇÃO DE UMA MÁQUINA.

2.1. Financiamento

A Papelaria Colina precisa crescer. Para tanto será necessário fazer um empréstimo e comprar um equipamento. Cotamos com três bancos a aquisição de um Empréstimo no valor de 15 mil e obtivemos os seguintes números:

Banco Itaú:

A cotação foi de R$ 15000,00 financiados em 24 meses corrigido a uma taxa de 3% ao mês em juros compostos. Para o cálculo da dívida total contratada calculamos através da seguinte função:

M(24) = 15000 . 1,0324

 R$ 30491,9116

Banco do Brasil:

A cotação foi de R$ 15000,00 financiados em 24 meses corrigido a uma taxa de 3,1% ao mês em juros compostos. Para o cálculo da dívida total contratada calculamos através da seguinte função:

M(24) = 15000 . 1,03124

 R$ 31210,39218

Caixa Econômica Federal:

A Caixa conta com uma modalidade de crédito denominada PROGER INVESTIMENTO na qual é possível financiar até 90% do em equipamento, limitado a R$ 600.000,00. Inclui-se neste limite a parcela de capital de giro associado, quando houver, que não pode exceder a 35% do total do financiamento, limitada a R$30.000,00. É a que julgamos mais adequado para nosso caso. Fazendo uma simulação dentro dessa forma de crédito chegamos aos seguintes números: Financiamento total a taxa mensal de 2,9% de correção a juros compostos no prazo de 24 meses, assim:

M(24) = 15000 . 1,02924

 R$ 29789,29693.

Após as simulações identificamos que a proposta da Caixa Econômica Federal é a que mais se encaixa no nosso desejo e, portanto foi a escolhida.

2.2. Depreciação da Máquina

Considerando que a máquina que desejamos adquirir tem seu valor depreciado em 15% ao ano, e que a mesma custa R$ 12500,00 e após os cálculos chegamos às seguintes conclusões:

• Ao final de 5 anos, nossa máquina estará valendo:

M(5) = 12500 . 0,855

 R$ 5546,316406

• Valerá metade do valor de compra (R$ 6250,00) em:

6250 = 12500 . 0,85x

 0,5 = 0,85x

 X = log 0,5/log 0,85

 X ≅ 4,26 anos

• Valerá um terço do valor de compra em:

4166,666667 = 12500 . 0,85x

 0,333 = 0,85x

 X = log 0,333/log 0,85

 X ≅ 6,76 anos

3. FUNÇÃO POTÊNCIA E FUNÇÃO POLINOMIAL: ESTUDO DE CASOS

3.1. Função Potência

Quanto mais se compra de um produto,