Arranjo Simples

EXERCÍCIOS SOBRE P.F.C. E ARRANJO SIMPLES

01- Para ir ao clube. Júnior deseja usar uma camiseta, uma bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de seis camisetas, quatro bermudas e três pares de tênis, de quantas maneiras distintas poderá vestir-se?

02 - Uma agência de turismo oferece bilhetes aéreos para trecho São Paulo—Miami através de duas companhias: Varig ou Vasp. O passageiro pode escolher também entre primeira classe, classe executiva e classe econômica. De quantas maneiras um passageiro pode fazer tal escolha?

03- Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesas?

04 -O vagão de um trem possui seis portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?

05- Uma prova consta de dez testes de múltipla escolha. De quantas maneiras distintas a prova pode ser resolvida, se cada teste tem cinco alternativas distintas?

06- Com os algarismos 1, 2, 4, 6, 8 e 9:

a) quantos números de quatro algarismos podemos formar?

b) quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar?

07- Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7:

a) quantos números de quatro algarismos distintos começam por 3?

b) quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar?

08- Quantos números de três algarismos distintos existem?

09- Com os algarismos O, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar?

10- Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado por uma sequência de três algarismos distintos. Além disso, ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4. Se, em média, o ladrão leva 3 minutos para testar uma possível sequência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre?

11- a) Em determinada cidade, as placas de automóveis são constituídas de uma sequência de duas letras distintas e três algarismos. Quantas placas podem ser confeccionadas? (Considere o alfabeto com 26 letras.)

b) Para atender ao aumento do número de veículos, decidiu-se aumentar em um algarismo as placas dos carros. Se as regras para a confecção das placas permanecerem as mesmas do item anterior, qual o novo total de placas?

12 -As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.

Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na 1a posição reservada aos algarismos?

13- A escrita braile para cegos é um sistema de símbolos em que cada um dos caracteres é formado por uma matriz de seis pontos, dos quais pelo menos um se destaca. Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados nesse sistema de escrita?

14- Determine quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a { 1, 2, 3, 4} e os demais algarismos a {O, 5, 6, 7, 8, 9}

15- Uma cinemateca dispõe de seis filmes e oferece uma sessão dupla, na qual serão exibidos dois desses filmes: o primeiro às 16 horas, e o segundo às 18 horas. De quantas maneiras distintas a sequência de filmes pode ser escolhida?

16 - Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos presidente e vice-presidente?

17- A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por 15 equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por exemplo, joga com a equipe B duas vezes: uma em seu campo e a outra no campo adversário). Quantas partidas são disputadas ao todo, se os dois melhores classificados da 1ª fase fazem a final no mesmo sistema?

18- Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferência dos três maiores ídolos do esporte no Brasil. Quantas respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas?

19- Uma emissora de tevê dispõe, ao todo, de 20 programas distintos.

a) Quantas são as possíveis sequências de seis programas distintos a serem exibidos em um dia?

b) Suponha que, dentre os 20 programas, há apenas um musical. De quantas maneiras a programação acima pode ser escolhida de modo que sempre se encerre com o programa musical?

20 - Para animar uma festa, uma orquestra dispõe de cinco tipos de música: valsa, samba, dance music, MPB e rock. De quantas maneiras o anfitrião poderá escolher os ritmos de abertura e fechamento da festa, se ele já decidiu manter samba no restante da festa e não pretende repetir nenhum ritmo?

21- Dispondo dos algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar?

22- Com os algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9:

a) quantos números de três algarismos distintos podemos formar?

b) quantos números de três algarismos distintos são divisíveis por 5?

c) quantos números de três algarismos distintos não são divisíveis por 5?

23- a) Somente com os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números pares de três algarismos distintos existem?

b) Em relação ao item anterior: se fosse permitida a repetição de algarismos, poderíamos utilizar a fórmula do arranjo? Justifique.

24 - a) Uma prova de atletismo reúne 15 atletas. Quantos são os resultados possíveis para que sejam distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze?

b) Em quantos resultados o atleta X é "medalhado" mas o atleta Y não é "medalhado"?

25- Dez enxadristas participam de um campeonato onde todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as partidas, quantas são as classificações possíveis para os três primeiros colocados?

26- Um curso de inglês é dividido em quatro partes: vocabulário, gramática, conversação e interpretação de textos. Todos os dias, essas partes