Atps Fisica 2

ETAPA 3

3.1 Desenvolvimento passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5 mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerando no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades:

v1 = 6,00*10^7 m/s (20% da velocidade da luz),

v2 = 1,50*10^8 m/s (50% da velocidade da luz) ou

v3 = 2,97 *10^8 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1 = 1/2 * 1,67x10^-27.(6,00x10^7)^2

Ec1 = ½*x 1,67x10^-27x36,00x10^14

Ec1 = 1/2 * 60,12x10^-13

Ec1= 3,0 x10-12J

Ec2=1/2*1,67x10^-27x(1,50x10^8)^2

Ec2=1/2*1,67x10^-27x(2,25x10^16)

Ec2=1/2*3,76x10^-11

Ec2=1,88x10^-11J

Ec3=1/2*1,67x10^-27x(2,97x10^8)^2

Ec3=1/2*1,67x10^-27x(8,82x10^16)

Ec3=1/2*14,73x10^-11

Ec3=7,36x10^-11J

Ec clássica

Ec1=3,01x10^-12J

Ec2=1,88x10^-11J

Ec3=7,36x10^-11J

Ec relativística

Ec1=3,10x10^-12J

Ec2=2,32x10^-11J

Ec3=9,14x10^-10J

3.2 Desenvolvimento passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1= 3,10x10^-12 J,Ec2= 2,32x10^-11 J,Ec3= 9,14x10^-10 J, respectivamente determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos.O que se pode concluir?

Ec1

Erro (%) =[(3, 01x10^-12 - 3, 10x10^-12)/3, 10x10^-12]*100

Erro (%) = -(9, 00x10^-14/3, 10x10^-12)x100

Erro (%) = 2,9x10^-2x100

Erro (%) = 2,9%

Ec2

Erro (%) = [(1, 88x10^-11 - 2, 32x10^-11)/2, 32x10^-11]*100

Erro (%) = [-0, 44x10^-11/2, 32x10^-11]x100

Erro (%) = [44, 00x10^-13/2, 32x10^-11]x100

Erro (%) = 18,96x10^-2x100

Erro (%) = 18,96%

Ec3

Erro (%) = [(7, 36x10^-11 - 9, 140x10^-11)/9,1 40x10^-11]*100

Erro (%) = (84, 04x10^-11/9, 140x10^-11)x100

Erro (%) = 91,95%

3.3 Desenvolvimento passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1×10^15 prótons do feixe), na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Fe = m.a

a = 1 10^-12

a ≅ 5,988*10^-11

Fe1 = m1*a

Fe1= 1,67*10^-27*5,988*10^11

Fe1=10^-15N

w = F*d

w = 27*10^3*10^-15

w=27*10^-12J

3.4 Desenvolvimento passo 4

Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determine também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 µs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

w = ∆Ec

w = Ec50%-Ec20%

w = 1,87875*10^-11 - 3,001*10^-12

w = 1,57865*10^11J

Pot = w∆t

Pot = 1,57865*10^-11 - 5*10^-6

Pot = 3,1575*10^-18

ETAPA 4

4.1 Desenvolvimento passo 1

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

Cálculo de massa de prótons

mP= 1x10^15x1,67x10^-27

mP= 1,67x10^-12kg

Calculo de massa de núcleos de chumbo

MPB = 207*1,67x10^-12

MPB = 345,69x10^-12 kg

Posição do centro de massa do sistema

Cm = (1,67x10^-12 + 345,69x10^-12) (461,67x10^-12+345,69x10^-12)

Cm = 347,36x10^-12

Cm