Atps Fisica

ATPS – Física

Engenharia Civil - 3º Semestre

Etapa 1

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional FG e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética FM aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é m p = 1,67 x 10-24 g. Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

FE = 1,00 N

N = 1 x 1015 prótons

MP = 1,67 x 10-24g x 10-3 = 1,67 x 10-27 kg

A = ?

F = M x A

1 = 1,67 x 10-27 x A

A = 1/1,67 x 1027 = 5,98 x 1026 m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

MPb = MP x 207

MPb = 1,67 x 10-27 x 207

MPb = 3,46 x 10-25 kg

FE = 3,46 x 10-25 x 5,98 x 1026

FE = 206,90 N

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura. Assumindo que a força magnética FM é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é FM = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

MP = 1,67 x 10-27 kg

R = 4,3 km = 4.300 m

N = 1 x 1015 prótons

FM = FC = M x V2/R

5 = 1 x 1015 x 1,67 x 10-27 x V2/4300

4300 x 5 = 1,67 x 10-12 x V2

V2 = 21.500/1,67 x 10-12

V2 = 1,29 x 108

V = √(1,29 x 10)8

V = 1,135 x 108 m/s

Relatório

Observamos que no 1º passo um próton flutua no interior do anel LHC onde duas forças iguais são aplicadas chegando ao equilíbrio onde permanecem em repouso, comprovando assim a 1ª lei de Newton.

Já no 2º passo a uma força atuando sobre o feixe de prótons. Temos o valor da massa e precisamos encontrar o valor da aceleração, modificando assim o seu estado de repouso. Operando os princípios da dinâmica 2ª lei de Newton.

No 3º passo abre a hipótese de o próton ser substituído por núcleos de chumbo onde é dada a massa e a aceleração. Nela também atua a lei a dinâmica, pois é solicitada a força elétrica (Fe).

O princípio do 4º passo é uma ação que se opõe a uma reação igual, ou seja, as ações de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigem a partes contrarias.

Com as seguintes características:

Tem a mesma intensidade, direção e natureza;

Tem sentidos opostos.

Etapa 2

Passo 1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm. Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua

R: Fa=μc.N

Fe= 1×1015 Transformando para Newtons 16,2 N

Fa= 20.16,2

Fa=32,4

A força de atrito é de Fa= 32,4

Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

R: Fa= 32,4 Reduzindo a 1/3 32,4 / 1.3= 10,7

A força de atrito será de Fa=10,7

a = m/f

a = 16,02/20

a = 8,01 m/s²

A aceleração será de a = 8,01 m/s²

Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA