Atps Física 3, Parte 1

ETAPA 1

Passo 1

As partículas neutras podem sim sofrer interação elétrica com uma partícula carregada, e a força será atrativa.

Uma partícula neutra, por definição, é aquela que possui a mesma quantidade de cargas positivas (prótons) e cargas negativas (elétrons). Em outras palavras, ser neutro não implica a ausência de carga elétrica, mas apenas a ausência de carga líquida. Isso porque a carga do elétron é, em módulo, igual à carga próton, cujo valor é 1,6.10-19C, com a diferença de que a carga do elétron é negativa e a do próton positiva. Desse modo, possuindo a mesma quantidade de prótons e elétrons, a partícula terá uma carga resultante nula, que é o estado de neutralidade.

A aproximação de uma carga pontual ou de uma partícula carregada dessa partícula neutra provoca uma separação local das cargas da partícula neutra. Esse fenômeno chama-se eletrização por indução. Apesar do nome, não ocorre propriamente uma eletrização, pois nenhuma carga é retirada ou adicionada, mantendo-se a partícula em condição de neutralidade. O que ocorre, portanto, na prática, é uma polarização na partícula, pois as cargas de sinal oposto à da partícula eletrizada são atraídas para perto dela, enquanto as cargas de mesmo sinal são repelidas, concentrando-se na periferia da partícula, no lado oposto ao de aproximação da carga. Para que ocorresse a eletrização, a partícula polarizada precisaria ter um contato elétrico ou aterramento. O processo ocorre como na figura:

A força de interação elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os portadores de carga. Assim sendo, as cargas de sinal oposto sofrerão uma força de atração, com certa intensidade. As cargas de mesmo sinal sofrerão uma força de repulsão, porém de intensidade menor que a de atração, pois as cargas de mesmo sinal estão mais afastadas, na

periferia oposta. Com isso, a força resultante que atuará sobre a partícula neutra será uma força de atração.

Passo 2

Caso uma partícula carregada entre em contato elétrico com outra partícula neutra, excesso de carga Q, contido na partícula carregada, será divido entre ambas. Se as partículas forem iguais, o excesso de carga será dividido igualmente. Após o contato, portanto, cada partícula ficará com uma carga dada por Q/2. Esse processo, chamado de eletrização por contato, ocorre devido à repulsão existente entre as cargas de mesmo sinal em excesso existente na partícula eletrizada. Ao entrar em contato com outra neutra, onde não existe essa repulsão, uma quantidade de carga é transferida até que as forças de repulsão entrem em equilíbrio nas duas partículas. Isso é o processo de uma partícula eletrizada negativamente. Se a eletrização for positiva, que se dá quando ocorre a perda de elétrons por qualquer processo, ao entrar em contato elétrico com uma partícula neutra, a partícula eletrizada exercerá uma força de atração sobre os elétrons da outra. Ocorrerá um fluxo de elétrons da partícula neutra para a eletrizada, até, novamente, ocorrer o equilíbrio entre as forças de atração das duas partículas. Sendo idênticas as duas partículas, a divisão será equânime. Se forem diferentes, cada partícula ficará com uma quantidade de cargas proporcional à capacidade de cada uma. As partículas que antes se atraíam, como descrito no passo anterior, passarão a se repelir após o contato. Se a carga inicial da partícula eletrizada for dada por Q, e a carga transferida para a partícula inicialmente neutra for dada por q, teremos:

e

Sendo o módulo da força elétrica (F) dado por:

( )( )

Substituindo os valores das cargas:

( )( )

Colocando Q em evidência:

(

) (

)

(

) (

)

Fazendo ⁄ restará que:

( ) ( )

Passo 3

Para saber o valor máximo da força (F) em função da carga, deve-se fazer a derivada da expressão anteriormente encontrada, e igualar a zero:

( ) [

( ) ( )]

Ou

( ) [

( )]

Sendo a função composta, a derivada será:

(

)( )

Como o denominador não pode ser nulo implica que:

( )

Ou seja, ou ou ( )

Portanto:

Esse resultado indica que, para que a força de repulsão seja máxima, cada carga q1 e q2 deve ser metade da carga inicial, ou seja:

Passo 4

A disposição das cagas será:

Para que as cargas permaneçam em equilíbrio, teremos:

(

)( )

( )

(

)( )

Fazendo as simplificações, resta que: