Densidade Atômica Planar

Densidade atômica planar

Por vezes, é importante determinar as densidades atômicas de alguns planos

cristalográficos. Para isso, calcula-se uma quantidade designada por densidade

atômica planar, rP, usando a relação:

área selecionada

= nº efetivo de átomos cujos centros são intersectados pela área selecionada r p (4.3)

Por conveniência, é costume usar, nestes cálculos, a área do plano que

intercepta a célula unitária, como se exemplifica na Figura 4.10 para o plano (110)

da célula unitária CCC. Nestes cálculos, para que a área de um átomo seja contada,

o plano considerado terá de interceptar o centro do átomo. No exemplo 11 o plano

(110) intercepta o centro de cinco átomos, mas conta-se apenas o equivalente a dois

átomos (número efetivo), já que apenas um quarto de cada um dos quatro átomos

dos vértices fica contido na área da célula unitária.

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Figura 4.10 - (a) Célula unitária CCC com as posições atômicas, indicando-se, em

sombreado, um plano (110). (b) Áreas dos átomos cortados pelo plano (110) numa

célula unitária CCC.

Exemplo 10: Calcule a densidade atômica planar rp, em átomos por milímetro

quadrado, no plano (110) do ferro-a, cuja rede é CCC. O parâmetro de rede do ferroa

é 0,287 nm.

Resolução:

área selecionada

= nº efetivo de átomos cujos centros são intersectados pela área selecionada p r

O número efetivo de átomos intersectados pelo plano (110), em termos da área

interior à célula unitária CCC, está representada na Figura 4.10, e é

1 átomo no centro + 4 x ¼ átomos nos quatro vértices do plano = 2 átomos

A área do plano (110) interior à célula unitária (área selecionada) é

( 2a)(a) = 2a2

Assim, a densidade atômica planar é

13 2

2

12 2

p 2 2 2 1,72 10 átomos /mm

mm

10 nm

nm

17,2átomos

nm

17,2átomos

2(0,287nm)

r = 2átomos = = ´ = ´

Exemplo 11: Calcule e compare a densidade planar dos planos (100) e (111) para

FCC.

A Figura 4.11 mostra a área ocupada pelos átomos numa seção do plano

(111) da rede CFC.

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(c)

Figura 4.11 - (a) Célula unitária CFC com as posições atômicas, mostrando-se, na

área sombreada, um plano (111). (b) Áreas dos átomos cortados pelo plano (111)

numa célula unitária CFC. (c) Representação tridimensional do plano (111).

Resolução:

Densidade planar para o plano (100):

 2 (2.
. 2)2 8.
2

 = = =

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 2.( .
2 )

 = p

2

2

8.

2. .