Evolução histórica da amostra

Amostragem consiste na selecção de uma parte da População a observar, e sobre a qual

temos um modo de estimar algo, sobre toda a População (Thompson, Steven K., Sampling,

Second edition, Wiley NY, 2002).

O termo amostragem refere-se ao processo de seleccionar uma amostra da População, bem

como à inferência de estimativas para tal População (Foreman, E. K., Survey Sampling Principles,

Dekker, 1991).

Evolução Histórica da Amostragem

Durante o século XIX, para estudar qualquer conjunto de indivíduos, o método utilizado era

realizar a sua enumeração, e os estudos estatísticos tinham, como objetivo, inventariar os

recursos das nações para fins militares e tributários. O belga, A. J. Quetelet (1796 – 1874), que

participou na criação de uma secção de estatística na Associação Britânica de Ciências avançadas em 1833, deu um importante contributo para a estatística oficial, desta época, e foi um

dos primeiros impulsionadores da ideia de estudar um conjunto de indivíduos, a partir de um

subconjunto deste. Ele próprio experimentou, em 1824, e tentou aplicar um método, que tinha

sido introduzido por P.S. Laplace (1749 – 1827), para estimar o número de habitantes dos Países-

Baixos, segundo os registos de nascimentos, obtidos numa amostra de regiões (Tillé,

2001, pág.8). Em 1895,o norueguês A. N. Kiaer (1838 – 1919), em Berne, e no Encontro do

Instituto Internacional de Estatística, defendeu a ideia de que a utilização de dados parciais

obtidos por um método, que nomeou de método representativo, permitia obter informação útil

(Kiaer,1895, 1896). No método representativo de Kiaer, o conjunto de dados parciais – amostra

– era como se fosse uma miniatura aproximada da População.

Esta ideia já tinha sido defendida por Laplace, em 1802 (Belhouse, 1988) mas, o modo como

Kiaer a defendeu, despertou a atenção dos estatísticos para esta questão.

Surgiram críticas de alguns matemáticos, em relação a esta ideia, entre eles M. V. Mayr e M.

Milliet, mas outros estatísticos revelaram-se, moderadamente, receptivos.

Apesar da reacção inicial, Kiaer não esmoreceu e, em vários congressos do Instituto Internacional de Estatística, realizados em São-Petersburgo (Rússia), em 1897, em Budapeste (Hungria), em 1901 e em Berlim (Alemanha), em 1903, defendeu o seu método, aproveitando a

ocasião para clarificar algumas questões. Recebeu algum apoio, por parte de C. D. Wright

(fundador do Bureau do Trabalho Estatístico dos Estados Unidos), e de A. L. Bowley (1869 –16

1957) (membro do Instituto Internacional de Estatística a partir de 1903), apoio este expresso,

por cada um deles, através de uma carta (cf. Belhouse, 1988, pág.3).

Nesta época, não se colocava a questão da aleatoriedade na selecção da amostra, e foi o francês

L. March, quem introduziu, em 1903, os conceitos de amostragem aleatória simples sem

repetição, e de amostragem aleatória simples por grupos, fruto da discussão sobre um artigo

de Kiaer (cf.Kiaer, 1905, pág.129).

Em 1924, constituiu-se uma comissão, da qual faziam parte A. Bowley, C. Gini, A. Jensen,

L.March, V.Stuart e F. Zizek, para analisar a importância do método representativo de Kiaer. A

conclusão desta análise marca o reconhecimento oficial deste método (cf.Tillé, 2001, pág.11).

Em 1926,num dos seus artigos, Bowley introduziu o conceito de aleatoriedade na teoria de

amostragem, tendo realçado a necessidade de um processo aleatório de selecção da amostra,

bem como a necessidade de existência de uma lista, com todos os elementos da colecção em

estudo, isto é, realçou a necessidade de existência de uma base de amostragem, com todos os

elementos da População (cf.Bellhouse, 1988, pág.4). Estudou a questão da representatividade

das amostras e analisou uma forma de aplicar planos de amostragem, de iguais probabilidades

de inclusão, para quaisquer unidades da População, tendo apresentado uma verificação do

teorema do limite central, na teoria da amostragem aleatória simples. Desenvolveu o conceito

de plano de amostragem estratificada, com afectação proporcional, isto é, com a preocupação

em manter probabilidades de inclusão iguais. Em 1912, implementou um plano de amostragem

sistemática (Bowley, 1913), e em 1924, no encontro do Instituto Internacional de Estatística,

destacou-se pela apresentação de resultados teóricos, conhecidos na amostragem aleatória e

na amostragem não aleatória (Bowley, 1926). Neste mesmo encontro, esteve presente

A.Jensen, que se evidenciou pela sua descrição da aplicação do método representativo (Jensen,1926).

Vários outros matemáticos utilizaram amostras seleccionadas por processos aleatórios, entre

os quais M.Hogg, que trabalhou com Bowley na Grã-Bretanha e realizou alguns estudos sobre

amostragem aleatória, no início dos anos 30, nos Estados Unidos. Além de ser da mesma opinião

que Bowley, quanto aos planos de amostragem, com probabilidades de inclusão iguais,

era