Exercicios De EDO

LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE APLICAÇÕES EM EDO – CIRCUITOS E RESFRIAMENTO

PROFESSORA: ELAINNE LADISLAU F. PEREIRA

1. Um termômetro marcando 70ºF é colocado em um forno pré-aquecido a uma temperatura constante. Através de uma janela na porta do forno, um observador verifica que o termômetro marca 110ºF após ½ minutos e 145ºF após 1 minuto. Qual a temperatura do forno?

2. Um termômetro é levado para fora de um quarto, onde a temperatura ambiente é 5ºF. Após 1 minuto, o termômetro marca 55ºF, e após 5 minutos, 30ºF. Qual era a temperatura inicial do quarto?

3. Um termômetro é removido de uma sala onde a temperatura ambiente é de 70ºF e levado para fora, onde a temperatura é de 10ºF. Após ½ minuto, o termômetro indica 50ºF. Qual será a leitura no termômetro em t=1 min? Quanto tempo levará para o termômetro atingir 15ºF?

4. Uma pequena barra de metal, cuja temperatura inicial é de 20ºC, é colocada em um recipiente com água fervendo. Quanto tempo levará para a barra atingir 90ºC se sua temperatura aumentar 2ºC em 1 segundo? Quanto tempo levará para atingir 98ºC?

5. Uma força eletromotriz é aplicada a um circuito em série LR no qual a indutância é de 0,1 henry e a resistência é de 50 ohms. Ache a curva i(t) se i(0)=0. Determine a corrente quando t vai para o infinito.

6. Uma força eletromotriz de 100 volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância é farads. Ache a carga q(t) no capacitor se q(0)=0. Ache a corrente i(t).

7. Uma força eletromotriz de 200 volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência é de 1.000 ohms e a capacitância é de 5x farads. Ache a carga q(t) no capacitor se i(0)= 0,4. Determine a carga e a corrente em t=0,005 segundos. Determine a carga quando t tende ao infinito.

8. Uma força eletromotriz

E(t)= 120 quando 0<t<20 ou igual a 0 e 20 e

0 quando t>20

é aplicada em um circuito em série LR no qual a indutância é de 20 henrys e a resistência é de 2 ohms. Ache a corrente i(t) se i(0)=0.

9. Um ovo duro,é colocado numa pia contendo água a 18ºC. Depois de 5 minutos, a temperatura do ovo é de 38ºC. Suponha que durante o experimento a temperatura da água não aumente apreciavelmente, quanto tempo a mais será necessário para que o ovo atinja 20ºC, aproximadamente?

10. Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500 t-1/2 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.

(a) Qual era a população, em 1990? (Resp: 30.000)

(b) Se este tipo de crescimento continuar no futuro, quantas pessoas estarão vivendo neste lugar, em 2015? (Resp: 45.000)

11. A taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio circundante. Um objeto cuja temperatura era de 40 graus foi colocado num ambiente cuja temperatura é de 80 graus. Após 20 minutos, a temperatura do objeto chegou a 50 graus. Expresse a temperatura do objeto como função do tempo. (T(t) = 80 – 40.e-0,014t )

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES SOBRE AS EQUAÇÕES ABORDADAS EM SALA:

Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais lineares.

1.

8.

2.

9. xdy – 5ydx = (4x + x6)dx

3.

10.

4.

11.

5.

12.

6.

13.

7.

14.

Determinar uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições iniciais dadas.

15. ; y (0) = 2

17. ; y (/2) = 3/2

16. ; y (1) = 3

18.; y (0) = 1

Respostas

1) –2y = e3x + Ce5x

7) 3y = x³e4x + C

13) 5x²y = x5 – 35x + C

2) y = e-2x + Ce-3x

8) y = (-1/3) + C

14) y = x². lnx – (5/3x) + C.x²

3) 14x³y = 2x 7 – 7x 4 + C

9) y = x 6 – x + Cx 5

15) y = e 2x (3e x – 1)

4) y = x³ - 5x + Cx²

10) y =

16) y = (x³/2) + 3x.lnx + Cx

5) + C

11) (1 + x²).y = x³ + C

17) y.senx = x + 

6) y = - e x + C

12) y = secx[(sen²x/2) + C]

18) y = (x/3) – (1/9) + Ce -3x

Resolva a equação diferencial de Bernoulli dada.

1. y’ + 3x2y = x2y3

4. y’ + y = x

2. y’ + 2xy = xy2