Exercicios Trigonometria

3.0 - Princípios físicos e matemáticos.

[1] O funcionamento de um guindaste depende de uma relação matemática entre a força utilizável no gabo de aço e o ângulo em que se encontra o material a ser erguido. A segurança de toda a operação, bem como a capacidade da máquina, subordinam-se sempre a essa relação matemática.

Modelos são essenciais à exploração da potencialidade de desempenho da máquina, bem como das suas características indesejáveis de operação.

O avanço das ciências e o aperfeiçoamento dos modelos físicos e matemáticos, bem como da capacidade computacional para a obtenção de soluções numéricas de complexos sistemas de equações diferenciais multidimensionais, deram ao projetista ferramentas que permitem construção de máquinas muito eficientes.

O estágio do desenvolvimento das simulações numéricas tem reduzido sensivelmente o tempo de projeto e dado ensejo a uma redução acentuada da necessidade de ensaios de desenvolvimento e de modelos em escala reduzida, acarretando diminuição do tempo e dos custos de fabricação.

[2] Um processo na engenharia mecânica é uma operação, ou conjunto de operações, realizada por uma máquina sobre substância(s), ou fluido(s) de trabalho, transformando-a. No processo há adição e/ou retirada de material, transferência ou geração de energia, e as leis básicas da Engenharia Mecânica (Conservação da Massa, Conservação da Energia -1a Lei da Termodinâmica, Conservação da Quantidade de Movimento - 2a Lei de Newton e a 2a Lei da Termodinâmica) são utilizadas para quantificar (ou modelar) e qualificar as operações realizadas e as transformações do fluido de trabalho. A quantificação do processo e a transformação do fluido de trabalho são identificada através da medição, com instrumentos, das variáveis de processo, que indicam as condições operacionais das máquinas e as propriedades e o estado do(s) fluido(s) de trabalho.

Por exemplo, a transferência de energia realizada em um bombeamento de água é um processo; a água é o fluido de trabalho e a bomba é a máquina (transformador de energia) motora que fornece energia à água. As variáveis de processo são a vazão de água descarregada pela bomba (volume ou massa na unidade de tempo), as pressões de entrada e saída da água na bomba, a temperatura da água, a rotação da bomba, a potência disponibilizada para o motor da bomba, etc. O número de variáveis de processo de interesse, isto é, variáveis que se deseja medir, no caso, depende do método de análise e controle que se usa para mensurar e qualificar o processo. Por exemplo, se a Equação da Energia é usada para medir a eficiência da bomba, é necessário medir a potência do motor de acionamento, conhecer a eficiência do acoplamento motor/bomba, medir as pressões de entrada e saída da água na bomba, medir a vazão de água e ter informações sobre dimensões da bomba.

A eficiência de uma bomba hidráulica é a razão entre a potência útil transferida ao fluido de trabalho e a potência mecânica disponível no eixo da bomba. E a potência útil resulta da aplicação das Equações de Conservação da Massa e Energia ao processo que ocorre na máquina (bomba): Assim, se Wu é a potência útil,