Exercício

4-Um recipiente, com 25 cm de profundidade, está cheio de água. Ele se fura de modo

que a profundidade de água decresce à taxa (cm/s) igual a 1/3 vezes a profundidade. A

equação diferencial que modela este fenômeno é

h

dt

dh

3

1

  . Quanto tempo se passa

até que a profundidade seja de 2,5 cm?

5-A pressão do ar P(y) (kg/m2

) a uma altitude de y (m) acima da superfície da Terra

satisfaz a equação diferencial dP/dy= - 0,00012P. A pressão do ar na superfície da

Terra é 104

kg/m2

. Qual é a pressão do ar a uma altitude de 10 km?

ISECENSA – Institutos Superiores de Ensino do CENSA

Instituto Superior de Educação do CENSA

Instituto Tecnológico e das Ciências Sociais Aplicadas e da Saúde do CENSA

Curso :Engenharia Mecânica

Disciplina: Métodos Matemáticos Professora: Terezinha Fernandes

Lista de exercícios de aplicação equações diferenciais

ordinárias por separação de variáveis Aluno:

R: P(10000)  3011,9kg/m2

6-Suponha que um corpo esteja num meio onde a temperatura seja TA. Seja T(t) a

temperatura do corpo no instante t. De acordo com a Lei de Resfriamento de Newton, a

taxa de variação da temperatura do corpo é proporcional `a diferença entre as

temperaturas do meio e a temperatura do corpo, ou seja,

em que k é uma constante positiva.

a)Resolva a ED.

b) Calcule

lim T(t)

t

para mostrar que independentemente das condições iniciais, o

corpo entrará em equilíbrio térmico com o meio