FIsica Cargas elétricas

Caros alunos;

A lista foi feita em cima da bibliografia padrão , Física III ( Halliday , Resnick, Walker ) na sua 8 edição.

Cap 21 - Cargas Elétricas

Problemas : Lei de Coulomb

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 e 11.

Problemas : A carga é quantizada

24, 25, 27 e 28.

Cap 22 - Campo Elétrico

Problema : Linhas de Campo Elétrico

1

Problemas : Campo elétrico produzido por uma carga pontual.

3, 4, 5, 6, 7 e 8

Problemas: Campo elétrico produzido por uma linha de cargas

22 e 23

Problemas: Campo elétrico produzido por um disco carregado

34, 35 e 37.

Caros, é de grande importância que vocês façam esses exercícios, pois, eles serão a base da nossa primeira avaliação.

atenciosamente

Prof : Rafael

Equações Diferenciais Ordinárias

Notas de aulas - 21 de Maio de 2003

Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil

Prof. Ulysses Sodré

ii

Copyright

c 2002 Ulysses Sodré. Todos os direitos reservados.

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Material compilado no dia 21 de Maio de 2003.

Este material pode ser usado por docentes e alunos desde que citada a fonte, mas não pode ser vendido

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Ora, a fé é o firme fundamento das coisas que se esperam e a

prova das coisas que não se vêem. Porque por ela os antigos alcançaram

bom testemunho. Pela fé entendemos que os mundos

foram criados pela palavra de Deus; de modo que o visível não

foi feito daquilo que se vê. HEBREUS 11:1-3, Bíblia Sagrada.

CONTEÚDO iii

Conteúdo

1 Conceitos fundamentais em equações diferenciais 1

1.1 Definição de Equação Diferencial Ordinária . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Ordem e Grau de uma Equação Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Classes de diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Operadores diferenciais lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.5 Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n . . . . . . . . . . . . . 3

1.6 Solução de uma Equação Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.7 Existência e unicidade de solução para uma EDO . . . . . . . . . . . . . 4

1.8 Problema de Valor Inicial (PVI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 5

2.1 As formas normal e diferencial de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Equações separáveis de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Crescimento Populacional: Modelo de Malthus . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Crescimento Populacional: Maodelo de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Equações homogêneas de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.7 Equações Exatas de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8 Teorema de Existência e Unicidade de solução de um PVI . . . . . . . . . 15

2.9 Simplificação de equações lineares de primeira ordem . . . . . . . . . . . 15

2.10 Complementos de Análise na reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.11 Método do Fator Integrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.12 Equações não lineares de primeira ordem redutíveis a lineares . . . . . . 20

3 Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem 24

3.1 Equações lineares de segunda ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

CONTEÚDO iv

3.2 Equações Lineares homogêneas de segunda ordem . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Teorema de Existência e Unicidade de solução de um PVI . . . . . . . . . 24

3.4 Equações Lineares de 2a. ordem com coeficientes constantes . . . . . . . 25

3.5 Solução da equação homogênea associada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6 Método de d’Alembert para obter outra solução . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7 Equação eqüidimensional de Euler-Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.8 Método dos Coeficientes