Fisica 2

Etapa 1

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

____________________________________________

Fm

Fg

_____________________________________________

Temos então Fg=Fm, elas se anulam.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma forçada elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em media o feixe possui um numero total n= 1x10¹5 protóns. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa Mp= 1,67x10²4 g.

Atenção desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Mp=1,67x10-24g

Mp=1,67-27 Kg

Transformamos a massa do próton , que esta em gramas e Kilogramas para podermos calcular a aceleração.

A força aplicada esta em todo o feixe, então a força aplicada em cada próton é

Fep=mp x ap

1/〖10〗^15 =1,67.〖10〗^(-27 ).ap

1=1,67.〖10〗^(-12 ).ap

ap= 1/(1,67.〖10〗^(-12) )

ap= 0599/〖10〗^(-12)

ap=0,599.〖10〗^(-12)

ap=5,99.〖10〗^11 m/s^2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuam uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fec necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Fec=mc.ac

Fec=207.mp.ap

Fec=207.1,67.〖10〗^(-27 ).5,99.〖10〗^11

Fec=2070,7.〖10〗^(-16) N

Fec=2,07.〖10〗^(-13) N

Então para saber a força elétrica necessária na quantidade de um feixe de luz:

Fec=2,07.〖10〗^(-13).〖10〗^15

Fec=2,07.〖10〗^(2 )=207N

Esta então é a força necessária para acelerar a quantidade de um núcleo de chumbo e um feixe de prótons.

Passo 4

Considerar agora toda e circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura abaixo.Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a foca magnética sobre todos os prótons é Fm=5,00 N. Determinar a que fração magnética da luz (c=3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Primeira coisa a fazer é transformar as unidades de KM para M

Então:

R= 4,3 KM

R= 4300 m

Após a transformação aplicamos a formula abaixo:

Fcp= (m.v^2)/r

Se a força que age sobre o feixe é 5N, e se nele há 1.1015 protons, então a força que atua em 1 próton é Fcp/〖10〗^15 = 5/〖10〗^15 N.

A massa utilizada é a mesma , pois corresponde a um próton, e o valor dele é 1,67. 10-27 Kg.

Para resolver fazemos a substituição:

5/〖10〗^15 = (1,67.〖10〗^(-27).v^2)/4300

21500=1,67.〖10〗^(-27) .〖10〗^15 .v^2

21500=1,67.〖10〗^(-12 ).v^2

v^(2 )=12874,25.〖10〗^12

v=√(12874,25.〖10〗^12 )

v=1,13 . 〖10〗^8 m/s

Para encontrarmos a velocidade em relação a velocidade da luz fazemos:

(1,13.〖10〗^(8 ) m/s)/(3.〖10〗^8 m/s)=o,3767=37,67 %

Portanto a velocidade do próton com a força de 5 N, ao longo da circunferência de 4,3 Km e de 37,67 % da velocidade da luz, ou seja, 1,13.108 m/s.

ETAPA 2

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito a vácuo, ou seja retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20µs para atravessar uma distancia de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito Fat total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe ( sobre todos os 1015 prótons) continua.

Primeiramente devemos colocar as unidades que estão fora padrão para SI.

S=1 cm

S= 0,01m

Assim vamos buscar a aceleração no feixe de prótons na distancia de 0,01m, utilizando MOVIMENTO UNIFORMEMENTE