Fisica

Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul

Unidade Universitária de Cassilândia

Curso: AGRONOMIA

Disciplina: HIDRÁULICA AGRICOLA

Segunda lista de exercícios

Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade e a velocidade da água é de 2,6 m/s. Se o rio tem uma largura de 10,5 m e a velocidade da água é de 2,9 m/s, qual é a profundidade do rio?

Resolução:

Q1 = V1 . A1 → Q1 = 2,3 . (8,2 . 3,4) → Q1 = 64,12 m3/s

Q2 = V2 . A2 → Q2 = 2,6 . (6,8 . 3,2) → Q2 = 56,58 m3/s

Q3 = Q1 + Q2 → Q3 = 64,12 + 56,58 → Q3 = 120,7 m3/sp

Q3 = V3 . A3 → A3 = Q3/V3 → A3 = 120,7/2,9 → A3 = 41,62 m2

A3 = Larg3 . prof 3 → Prof3 = A3/larg3 → Prof 3 = 41,62/10,5 → Prof 3 = 3,96 m

A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm². A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm². (a) qual é a velocidade da água depois da descida? (b) se a pressão antes da descida é 1,5x105 Pa, qual é a pressão (em pascal) depois da descida? (considerar a água como liquido perfeito).

Resolução:

1m2 ------ 10.000 cm2

x m2 ------- 4 cm2 → x = 0,0004 m2

1m2 ------ 10.000 cm2

x m2 ------- 8 cm2 → x = 0,0008 m2

Q1 = Q2

V1 . A1 = V2 . A2

5 . 0,0004 = v2 . 0,0008 → V2 = 5 . 0,0004 / 0,0008 → V2 = 2,5 m/s

P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2

1,5 . 105/9810 + 52/2.9,81 + 10 = P2/9810 + 2,55/2.9,81 + 0

15,29 + 1,27 + 10 = P2/9810 + 0,32 + 0

P2/9810 = 26,24 → P2= 257414,4 Pa

A entrada da tubulação da figura abaixo tem uma seção reta de 0,74 m² e a velocidade da água é 0,40 m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída?

Resolução:

P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2

P1/ γ + 0,42 / 2. 9,81 + 180 = P2/γ + 9,52/ 2.9,81 + 0

(P1-P2)/γ = 4,6 – 0,008 – 180

(P1-P2)/γ = -175,4 m.c.a

Um cano com diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,9 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso?

Resolução:

1m ------100 cm

x m ------- 2,5 cm → x = 0,025 m

R1 = 0,025/2 → R1 = 0,0125 m

A1 = π . R12 → A1 = 3,14 . 0,01252 → A1 = 0,00049 m2

1m ------100 cm

x m ------- 1,2 cm → x = 0,012 m

R2 = 0,012/2 → R2 = 0,006 m

A2 = π . R22 → A2 = 3,14 . 0,0062 → A2 = 0,000113 m2

Q1 = Q2 → V1 . A1 = V2 . A2 → V1 . A1 /A2 = V2 → V2 = 0,9 . 0,00049 /0,000113 → V2 = 3,9 m/s

P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2

170000/9810 + 0,92/2.9,81 + 0 = P2/9810 + 3,92/ 2.9,81 + 7,6

(17,33 + 0,041 – 0,775 – 7,6) 9810 = P2 → P2 = 88250,76 Pa

Um conduto transporta um caudal de 415 l/s. Considerando que o ponto A (diâmetro 0,40 m) tem uma altura piezométrica de 19,0 m e que o diâmetro da secção em B é de 0,80 m, calcule a altura piezométrica em B. Nota: despreze as perdas de carga entre os ponto A e B.

Resolução:

AA = π . R2 → AA = 3,14 . 0,22 → AA = 0,1256 m2

AB = π . R2 → AB = 3,14 . 0,42 → AB = 0,5024 m2

Q = 415 l/s = 0,415 m3/s

QA = VA . AA → VA = QA/AA → VA = 0,415/0,1256 → VA = 3,304 m/s

QB = VB . AB → VB = QB/AB → VB = 0,415/0,5024 → VB = 0,826 m/s

PA/γ + VA2/2.g + ZA = PB/γ + VB2/2.g + ZB

19 + 3,3042 /2.9,81 + 0 = PB/γ + 0,8262/2.9,81 + 14

19 + 0,556 – 0,035 – 14 = PB/γ → PB/γ = 5,521 m.c.a.

Um conduto horizontal com estreitamento brusco transporta um caudal de 0,2 m3/s. Considere que os pontos 1 e 2 têm diâmetro igual a 0,50 m e 0,35 m, respectivamente. Os piezómetros instalados à montante e jusante do estreitamento medem respectivamente as alturas de 9,86 m e 6,00 m. Determine a perda de carga entre as secções 1 e 2.

Resolução:

A1 = π . R2 → A1 = 3,14 . 0,252 → A1 = 0,196 m2

A2 = π . R2 → A2 = 3,14 . 0,1752 → A2 = 0,096 m2

Q1 = V1 . A1 → V1 = Q1/A1 → V1 = 0,2/0,196 → V1 = 1,02 m/s

Q2 = V2 . A2 → V2 = Q2/A2 → V2 = 0,2/0,096 → V2 = 2,08 m/s

P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2 + Hf

9,86 + 0,1962 / 2 . 9,81 + 0 = 6 + 2,082 / 2 . 9,81 + 0 + Hf

9,86