Funções Do Ensino Medio

Histórico

Hoje em dia a ideia de um fator variar em função do outro e a possibilidade de representar esses valores em gráficos ou tabelas já não é coisa de outro mundo, pois já estamos familiarizados com o assunto, porem esse conceito é bem antigo e passou por diversas interpretações até chegar à que conhecemos atualmente.

Gottfried Wilhelm Leibniz considerou uma função as quantidades geométricas variáveis, relacionadas com uma curva.

Introdução

As funções Fornecem recursos a qual podemos utilizar para descrever e analisar relações de associação entre quantidades ou grandezas.

Conceito: Função é toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo.

O uso de funções acontece em diversos lugares temos acesso a diversas tabelas gráficos no nosso dia a dia muitas vezes nem nos damos conta, um exemplo interessante seria a tabela de preços que encontramos na fotocopiadora onde podemos notar facilmente sua importância no dia a dia.

Tabela informativa localizada na Xerox 1

Função Polinomial do primeiro grau.

A função do1° grau pode ser encontrada no cotidiano um exemplo seria a quantidade que o vendedor vai receber no final do mês, exemplo: Um vendedor recebe fixo R$ 200,00 e mais 12% do total de vendas realizadas na semana, ou seja, o valor que o vendedor receberá varia com a quantidade de vendas que ele pode realizar.

Salario (X) = 200+0,12%X

Chama-se função polinomial do 1° grau a função f: R->R que associa a cada numero real ax+b, com a≠0.

EXEMPLO

, onde a=2 e b=6

onde a= 2 e b=

Características:

Conjunto domínio: O domínio da função de 1° grau é o conjunto de números reais: D(f) = números reais

Conjunto imagem: O conjunto imagem da função do 1° grau é o conjunto de números reais Im(f) =números reais

Coeficiente angular: o coeficiente a é denominado coeficiente angular;

Coeficiente Linear: o coeficiente b é denominado coeficiente linear.

A função do primeiro grau pode ser crescente ou decrescente, é crescente em números reais quando a>0 e decrescente em números reais quando a<0.

Raiz ou zero de uma função é o valor de seu domínio cuja imagem é zero.

Função linear quando b=0, ou seja, quando o b é nulo.

Gráfico de uma função do 1° grau

A representação gráfica de uma função do 1° grau, y=ax+b.

Para inserir o gráfico vamos utilizar o exemplo do vendedor que recebe um salario (X) e mais comissão de 12% das vendas efetuadas no mês dado pela função -> F(X) = y=ax+b.

A tabela abaixo demonstra as vendas do vendedor no segundo semestre de 3013.

Y=ax+b

Mês

Salario (b) Vendas R$

(a) N° de vendas (x) Comissão 12%

(a.x) Total a receber no mês

(Y=a.x+b)

6 R$ 200,00 R$ 3.700,00 37 R$ 444,00 R$ 644,00

7 R$ 200,00 R$ 2.400,00 24 R$ 288,00 R$ 488,00

8 R$ 200,00 R$ 1.600,00 16 R$ 192,00 R$ 392,00

9 R$ 200,00 R$ 3.000,00 30 R$ 360,00 R$ 560,00

10 R$ 200,00 R$ 2.800,00 28 R$ 336,00 R$ 536,00

11 R$ 200,00 R$ 4.000,00 40 R$ 480,00 R$ 680,00

12 R$ 200,00 R$ 1.900,00 19 R$ 228,00 R$ 428,00

Total R$ 1.400,00 R$ 19.400,00 R$ 194,00 R$ 2.328,00 R$ 3.728,00

Tabela (x,y)

(x) (Y)

37 R$ 644,00

24 R$ 488,00

16 R$ 392,00

30 R$ 560,00

28 R$ 536,00

40 R$ 680,00

19 R$ 428,00

Inequações do 1° grau.

A solução das inequações do 1° grau, isto é determinação dos valores de (x) que as satisfazem, pode ser feita pelo estudo do sinal de uma função.

Resolvendo uma inequação:

Dada a função y=x+3 e neste caso queremos y>0

R: x+3=0 -> x=-3

S= x pertence aos reais / x>-3

Função Polinomial do 2° grau

Introdução.

A matemática vem se desenvolvendo a cada ano que passa as equações de segundo grau já vinham sendo trabalhadas há muito tempo, existem registros deixados pelos babilônios há aproximadamente 4000 anos envolvendo equações quadráticas com três termos.

Com o passar dos tempos à equação quadrática foi se modificando, dês da organização