Geometria Analitica

Introdução

O que são sólidos geométricos e como podem ser realizados os cálculos do volume de alguns desses sólidos, sejam essas formas geométricas espaciais, classificadas como poliedros ou como não poliedros.

Grande parte dos objetos que nos são familiares tem formas geométricas definidas e são denominados sólidos geométricos.

O objetivo deste trabalho é investigar as aplicações na engenharia.

Para começo de conversa...

Ao nosso redor, continuamente, na natureza ou em construções feitas pelo homem, vemos os mais variados formatos.

Algumas construções são inspiradas em sólidos geométricos. Podemos ver isso em construções prediais ou em estr uturas naturais, seja para acrescentar toques de originalidade na arquitetura de um local ou para registrar traços de uma cultura, como é o caso das pirâmides do Egito, por exemplo.

Estamos, diariamente, em contato com diversos objetos de formatos variados. Na Matemática, esse conjunto de objetos ou cor pos estudados que têm características semelhantes são chamados de sólidos geométricos.

Todos os objetos que nos cercam ocupam um deter minado espaço. Calcular o volume desses objetos é medir o espaço que eles ocupam.

O que são sólidos geométricos?

Aos diversos objetos que nos rodeiam podemos denominar de sólidos. Alguns sólidos são limitados por superfícies planas (os chamados poliedros), outros (os chamados de não poliedros) são limitados por superfícies curvas ou por superfícies planas e curvas.

Cubo

Paralelepípedo

Prisma

Pirâmide

Figura – Exemplos de poliedros

O cubo, o paralelepípedo, o prisma e a pirâmide são exemplos de poliedros.

Os elementos mais importantes de um poliedro são as arestas, as faces e os vértices. Um poliedro também pode ser definido como um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces planas, em que cada uma dessas faces é um polígono.

Como exemplos de não poliedros temos o cilindro, o cone e a esfera.

Cilindro Cone Esfera

Figura – Exemplos de não poliedros

Área? O que é isso?

A área de um sólido é o espaço ocupado pela dimensão do mesmo (de três ou duas dimensões).

Lembramos que a área nem sempre é calculada em metros (m), havendo assim outras unidades de área tais como centímetros (cm), quilômetros, podendo também ser usadas aquelas unidades de medida menos utilizadas regularmente tais como: decâmetro (dm), milímetro (mm), e hectômetro (hm).

Podemos também utilizar a área em várias situações do quotidiano (como por exemplo, ao limparmos o chão de um quarto, sabermos o quanto temos de limpar).

Como calcular as áreas de figuras planas.

As figuras representam as planificações de um prisma e de um cilindro;

As figuras acima são constituídas por duas figuras planas, para calcular a sua área, tem que se calcular a área lateral e a área da base,

A área lateral do prisma e do cilindro é dada por: ;

A área total vai ser a soma da área lateral mais duas vezes a área da base.

Figuras Geométricas:

O que significa medir o volume de um sólido?

Medir o volume de um sólido é descobrir a medida do espaço ocupado por esse sólido. Ou seja, para medir o volume de um sólido, comparamos o espaço ocupado por esse sólido com o espaço ocupado por uma medida de volume tomada como padrão.

Como podemos calcular o volume dos sólidos?

De acordo com o formato do sólido, cujo volume se quer medir, temos uma fórmula especial. Por isso, vamos conhecer alguns formatos e de sólidos e como calcular cada volume correspondente.

No grupo dos sólidos denominados poliedros (que apresentam apenas superfícies planas), estudaremos o cálculo do volume de

 cubos;

 paralelepípedos retângulos;

 prismas;

 pirâmides.

No grupo dos sólidos denominados de não poliedros (que apresentam superfícies planas e curvas), estudaremos os cálculos de volume de:

 cilindros;

 cones;

 esfera.

O que é um cubo?

O cubo é o sólido geométrico que apresenta seis faces quadradas idênticas.

Em um cubo, cada segmento de reta que se encontra na interseção duas faces é chamado de aresta. Um cubo possui 12 arestas congruentes.