Lançamento Horizontal

Introdução

Quando um corpo é lançado ao ar (lançamento horizontal) pode descrever movimentos diferentes, porém simultâneos e independentes. Um movimento vertical (y), uniformemente variado, sob a ação exclusiva da aceleração da gravidade. E um movimento horizontal (x) uniforme, pois não existe aceleração na direção horizontal.

No movimento vertical, atua a aceleração da gravidade (este movimento é visível a partir do momento em que é lançado o projétil, uma vez que o mesmo possui apenas componente horizontal de velocidade inicial), enquanto que no movimento horizontal, não há a componente da gravidade sobre o projétil, daí existe apenas movimento uniforme de velocidade sempre constante (Vh=constante).

Colocando-se a origem do sistema de referência no ponto de lançamento, orienta-se, por exemplo, o eixo X para a direita e o eixo Y para baixo.

Decompõe-se o movimento em duas parcelas:

Segundo o eixo X  trata-se de um movimento horizontal uniforme com velocidade constante de intensidade Vo, que é a velocidade de lançamento  S = So + V.t  X= 0 + Vo.t  X=Vo.t

Segundo o eixo Y  trata-se de um movimento uniformemente variado com velocidade inicial Vo=0, ou seja, é uma queda livre com o corpo abandonado da origem, sujeito apenas à aceleração da gravidade, de intensidade g, direção vertical e sentido para baixo.

Questões

Para efetuar o resgate do Satélite, ao chegar ao local, o avião patrulha lança

horizontalmente uma bóia sinalizadora. Considere que o avião está voando a uma velocidade constante de 400 km/h, a uma altitude de 1000 pés acima da superfície da água,

calcule o tempo de queda da bóia considerando para a situação g = 9,8 m/s2 e o movimento

executado livre da resistência do ar.

a) Com os dados da situação, calcule o alcance horizontal da bóia.

b)Calcule para a situação apresentada no Passo 1, as componentes de velocidade da

boia ao chegar ao solo.

Resposta

1pés equivale a 0,3048. Logo 1000 pés equivale a 304,8m.

Essa velocidade constante do avião é horizontal, pois a altitude é sempre de 1000 pés. Logo, esse tipo de lançamento é horizontal.

O lançamento horizontal é composto por dois movimentos: um horizontal (uniforme) e o outro vertical (uniformemente variado com aceleração g = 10m/s²), lembrando que estamos desprezando os atritos.

Horizontalmente, temos:

x = vo*t

e verticalmente:

y = gt² / 2 (equação de queda livre)

Quando o objeto sai do avião, apesar de ele ter velocidade horizontal, a vertical é nula, afinal ele estava no plano horizontal. Logo não tinha como ele ter uma velocidade vertical inicial diferente de zero. Para sabermos o tempo de queda usamos os dados que temos suficientes para descobrir isso: a altura e a aceleração da gravidade. Note que essa verticalmente temos a equação de queda livre pois o corpo, verticalmente falando, é deixado cair. Como o ponto inicial do nosso referencial é tomado como o ponto de lançamento, sua altura inicial, yo, é nula.

Assim:

y = gt² / 2

304,8 = 9,8t² / 2

9,8t² = 609,6

t² = 609,6 / 9,8

t² = 62,2 (aproximadamente)

t = √62,2

t = 7,9 s (aproximadamente)

a) Como já temos o tempo, para descobrir o alcance fica fácil. Sendo 400 km/h / 3,6 = 111,1 m/s (aproximadamente), temos:

x = 111,1*7,9

x = 877,69m

b) Horizontalmente a nossa componente é sempre a mesma. O movimento horizontal desse lançamento é um movimento uniforme. Logo velocidade horizontal constante igual 400 km/h = 111,1 m/s (aprox.). Verticalmente basta aplicarmos na função horária da velocidade. Em queda livre, vo = 0. Logo:

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