Leis de Newton

Etapa1

Leis de Newton

Passo1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel tem forma aproximada de um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura abaixo. Suponha ainda que nessa região o único desvio da trajetória se deve a força gravitacional Fg, e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Resolução:

Onde:

Fm=Força Magnética.

Fg=Força Gravitacional

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que me média o feixe possui um número total n =1×〖10〗^15 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquiri e, sabendo-se que sua massa é MP =1,67×〖10〗^(-24)g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Massa de um próton: 1,67×〖10〗^(-24) g = 1,67×〖10〗^(-27) Kg

Massa total do feixe: 1,67×〖10〗^(-27) * 1×〖10〗^15 = 1,67×〖10〗^(-12) Kg

F= m * a

A=1/(1,67×〖10〗^(-12) ) = 5,99 ×〖10〗^11 m/s^2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Massa dos núcleos de chumbo: 1,67×〖10〗^(-12) * 207= 3,4569×〖10〗^(-12) Kg

F=M*A

F= 3,4569×〖10〗^(-12)*5,99 ×〖10〗^11 = 207,06 N

Fe=2,07×〖10〗^2N

Passo 4

Considerar agora a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura abaixo. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz ( c = 3,00 ×〖10〗^8 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Força centrípeta= M * V^2/R

5= 1,67×〖10〗^(-12) * V^2/4300

V^2 * 1,67×〖10〗^(-12 ) = 21500

V^2=21500/(1,67×〖10〗^(-12 ) )

V=√1,287×〖10〗^(16 )= 1,1346×〖10〗^(8 ) m/s

Resposta: (1,1346×〖10〗^(8 ))/(3×〖10〗^(8 ) )=0,37

Corresponde a aproximadamente 1/3(um terço) da velocidade da luz.

Etapa 2

Forças Especiais

Passo 1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as do ar. Supondo que um cientista se esqueceu de fazer o vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoram 20μs para atravessar uma distância