Lista De Física - Mecânica Clássica

INTRODUÇÃO

01 - Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2.) Quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam as velocidades: V1 = 6,00×107 m/s (20% da velocidade da luz), V2 = 1,50 ×108 m/s (50% da velocidade da luz) ou V3 = 2,97×108 m/s (99% da velocidade da luz).

mp=1,67x10-27kg ( Foi a massa inicial fornecida pelo problema na 1ª etapa)

V1=6,00x107m/s

V2=1,50x108m/s

V3=2,97x108m/s

Ec=½mv2

Ec1=½.1, 67x10-27. (6, 00x107)2

Ec1=½.1, 67x10-27.36, 00x1014

Ec1=½.60, 12x10-13

Ec1=30,6x10-12J

Ec1=3,01x10-12J

Ec=½mv2

Ec2=½.1, 67x10-27. (1, 50x108)2

Ec2=½.1, 67x10-27.2, 25x1016

Ec2=½.3, 76x10-11

Ec2=1,88x10-11J

Ec=½mv2

Ec3=½.1, 67x10-27. (2, 97x108)2

Ec3=½.1, 67x10-27.8, 82x1016

Ec3=½.14, 73x10-11

Ec3=7,36x10-11J

Segundo os cálculos os valores obtidos foram

Quando a Velocidade do próton em V1 = 6,00x107m/s:

Ec1 = 3,01x10-12J

Quando a Velocidade do próton em V2 = 1,50x108m/s:

Ec2 = 1,88x10-11J

Velocidade do próton em V3 = 2,97x108m/s:

Ec3 = 7,36x10-11J

02 . Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10×10-12 J, Ec2 = 2,32×10-11 J e Ec3 = 9,14×10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Erro (%) = /Ec clássica – Ec Relativistiva/ x 100

Ec Relativistica

Ec encontradas:

Ec1 = 3,01x10-12J

Ec2 = 1,88x10-11J

Ec3 = 7,36x10-11J

Ecrelativística Fornecida:

Ec1 = 3,10x10-12J

Ec2 = 2,32x10-11J

Ec3 = 9,14x10-10J

Erro (%) = /Ec clássica – Ec Relativistiva/ x 100

Ec Relativistica

Ec1

Erro (%) = (3, 01 –3,10)10-12 x100

3,10x10-12

Erro (%) = 0,02903x100

Erro (%) = 2,9%

Erro (%) = /Ec clássica – Ec Relativistiva/ x 100

Ec Relativistica

Ec2

Erro (%) = (1, 88 - 2, 32)x10-11 x100

2, 32x10-11

Erro (%) =-0, 44x100

2, 32

Erro (%) = 0,1896x100

Erro (%) =18,96%

Erro (%) = /Ec clássica – Ec Relativistiva/ x 100

Ec Relativistica

Ec3

Erro (%) = (7, 36-91, 40)10-11x100

91, 40x10-11

Erro (%) =-84, 04x100

91, 40

Erro (%) = 0,9195x100

Erro (%) =91,95%

Os valores dos erros percentuais dos cálculos relativísticos da energia cinética em relação ao cálculo clássico foram:

Energia cinética com velocidade V1=6,00x107m/s:

Erro (%) =2,9%

Energia cinética com velocidade V2=1,50x108m/s:

Erro (%) =18,96%

Energia cinética com velocidade V3=2,97x108m/s:

Erro (%) =91,95%

Conclusão:

O erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton, se aproxima da velocidade da luz, o erro tende a aumentar. Isso quer dizer que a partir do momento que a partícula se aproxima da velocidade da luz, a diferença da energia cinética irá aumentar.E a teoria da mecânica clássica só é valida em corpos que estejam em velocidades em até 20% da velocidade da luz, quando a energia cinética da mecânica clássica e da mecânica relativística é muito próxima.

03 . Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1×1015 prótons do feixe), na situação sem atrito, determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

W = F.d

W = trabalho(J)

F = força(N)

d = deslocamento(m)

Fe = 1,00N

n = 1x1015prótons

d = 27 km em conotação cientifica = 27x103m

W = F.d

Wt = 1,00x27x103

Wt = 27x103J

O trabalho realizado em cada próton

27x103J----1x1015prótons

X-------------1