Matemática Finaceira

1. Um empresário obteve um empréstimo de R$100.000,00, para ser liquidado por R$180.000,00 no final de 20 meses. Qual a taxa de juros simples anual cobrada nessa operação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

R.:

C = 100.000,00 M = 180.000,00 n = 20 meses i = ?

M = C (1 + i * n)

180.00,00 = 100.00,00 (1 + i *20/12)

180.000,00 / 100.000,00 = 1+ i *20/12

1,80 = 1 +20i/12

20i/12 = 1,80 – 1

20i/12 = 0,80  i = 0,80 *12 / 20  i = 0,48 a.a. ou 48%a.a

2. Uma pessoa aplicou um capital a uma taxa de juros simples de 2,5%a.m., obtendo de juros ¼ de seu capital aplicado. Quanto tempo levou para tal fato ocorrer? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

R.:

C = x J = x / 4 i = 2,5% a.m 0,025 a.m. n = ?

J = C * i * n

x/4 = x * 0,025 * n (MMC = 4)

x = 4 (x *0,025 * n)  x = 0,1xn  n = x / 0,1x  10 => n = 10 meses

3. Seu amigo realizou uma compra de uma moto e agora precisa saber quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$7.200,00 que sofreu um desconto comercial simples de R$500,00 à taxa de 25%a.a. Conhecendo os seus conhecimentos sobre o mercado financeiro, pediu-lhe então que efetuasse o cálculo. Faça então esse favor ao seu amigo. (1,0 ponto)

R.:

N = 7.200,00 n = ? ic= 25% a.a. ou 0,25 a.a ou 2,08333 a.m. 0,020833 a.m Dc= 500,00

Dc = N *i* n

500,00 = 7.200,00*0,020833*n

500,00 = 150n  n = 500/150

n = 3,33 meses

Transformando para dias, temos:

3,33 * 30 = 100 dias

4. Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria resgatar o valor de uma aplicação de R$100.000,00, realizada no regime de juros compostos, com uma taxa de 12%a.a., pelo prazo de 25 dias. Demonstre o cálculo ao cliente informando o valor correto. (1,0 ponto)

R.:

N = 100.000,00 n = 25 dias i = 12% a. a. ou 0,12 a.a

ou 1% a. m. ou 0,01 a. m. V= ?

V = N / (1 + i)n

V = 100.000,00 / (1 + 0,01)25/30

V = 100.000,00 / (1,01)0,8333

V = 100.000,00 / (1,00832642)  99.174,23

5. Uma administradora de cartão de créditos cobra em média de seus clientes uma taxa nominal de 18%a.a.a. capitalizados mensalmente. Se um cliente deseja saber qual é a taxa trimestral equivalente à taxa cobrada. Como você faria para ele os cálculos. (1,0 ponto)

R.:

i = 18% a.a. ou 0,18 a.a.

ik= 0,18 / 12 =0,015 a.m. if = taxa efetiva k = nº de meses

If = (1 +0,015 )3 -1

I2 = (1,015 )3 -1

I2 = 1,045678 -1  0,45678 a.t. ou 4,57 % a.t.

6. A empresa em que você trabalha, atualmente, tem as seguintes dívidas:

R$12.000,00 daqui a 6 meses

R$18.000,00 daqui a 12 meses

R$30.000,00 daqui a 24 meses

Seu chefe propõe pagá-las por meio de um único pagamento daqui a 18 meses. Se a taxa de juros compostos é de 3,15%a.m.

Determine a ele qual será o valor deste pagamento, apresentando todos os cálculos. (1,0 ponto)

i = 3,15% a.m. 0,0315 a.m. n = 18 Y0 = 0,00

Y1 = 12.000,00 Y2 = 18.000,00

Y3 = 30.000,00 V = ?

V = (12.000) * (1+0,0315)12 + (18.000) * (1+0,0315)6 + (30.000) / (1+0,0315) 6

V = (12.000) * (1,0315)12 + (18.000) * (1,0315)6 + (30.000) / (1,0315) 6

V = (12.000) * (1,450878) + (18.000) * (1,204524) + (30.000) / (1,204524)

V = (17.410,53) + (21.681,43) + (24.906,11)  V = 63.998,07

7. Em um empréstimo a juros compostos de R$50.000,00, a taxa foi de 1,5%a.m. e o prazo de 150 dias. No entanto ficou estabelecido em contrato que, em caso de atraso o mesmo seria pago pela convenção linear. Se o pagamento foi feito com um atraso de 22 dias, qual o valor do montante? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

R

C = 50.000,00 n = 150 dias = 5 meses i = 1,5% a.m.. ou 0,015 a.m. M = ?

M = 50.000,00 (1 +0,015)5 * [ 1 + (22/30)*0,015]

M = 50.000,00 (1,015)5 * [1 +0,7333 * 0,015]

M = 50.000,00 (1,077284) *[1 + 0,011]

M = 53.864,20* [1,011]  54.456,71

8.