Matemática Financeira - Lista 2 Portfólio

Portfólio 2 - Matemática Financeira e Análise de Investimento

Lista de Exercícios da Aula 2 – Tópico 2 - Capitalização e Desconto

Capitalização simples:

Determinar a taxa semestral de juros paga por um mutuário que tomou um financiamento de R$ 20.000,00 pelo prazo de 15 meses e pagou R$ 5.000,00 de juros.

Resolução:

PV = 20.000,00

n = 15 meses

i = ?% a.s.

Juros = 5.000,00

FV = ?

Dos dados acima, podemos calcular:

Juros = PV × i × n  5.000,00 = 20.000,00 × i × 15meses×(1 semestre)/(6 meses) 

i = 10% a.s.

Logo, a taxa de juros i = 10% a.s.

Determinar o valor de resgate do capital que, aplicado por seis semestres à taxa de 30% a.a., rende R$ 60.000,00 de juros.

Resolução:

PV = ?

n = 6 semestres = 6×6 meses = 36 meses = 3 anos

i = 30% a.a.

Juros = 60.000,00

FV = ?

Dos dados acima, podemos calcular:

Juros = PV × i × n  60.000,00 = PV ×0,3×3  PV= R$ 66.666,67.

FV = PV + juros = 66.666,67 + 60.000,00 = 126.666,67.

Uma alternativa para descobrir o FV, é aplicar as informações na fórmula:

FV = PV x (1 + i x n) = 66.666,67 × (1 + 30% × 3) = 126.666,67.

Determinar o valor hoje (valor atual) das seguintes obrigações: R$ 2.000,00 devidos hoje, R$4.000,00 devidos em seis meses e R$ 12.000,00 devidos em 15 meses, com juros de 3% a.m.

Resolução:

i) Temos inicialmente que C = R$ 2.000,00  Se o valor é considerado hoje, então o valor atual é o mesmo, logo: PV = R$ 2.000, 00;

ii) Se FV = 4.000,00 e n = 6 meses, então: FV = PV × (1 + i × n) 

4.000 = PV×(1+0,03×6)  PV = 3.389,83.

Logo, teremos um Valor Atual de R$ 3.389,83.

iii) Se FV = 12.000,00 e n = 15 meses, então: FV = PV × (1 + i × n) 

12.000 = PV×(1+0,03×15)  PV = 8.275,86.

Logo, teremos um Valor Atual de R$ 8.275,86.

Capitalização composta:

Determinar o valor de resgate do investimento de R$ 20.000,00, pelo prazo de 4 semestres, a uma taxa de 3,2% a.m.

Resolução:

PV = 20.000,00

n = 4 semestres = 24 meses

i = 3,2% a.m.

Juros = ?

FV = ?

FV = PV x (1 + i )n = 20.000,00 x (1 + 3,2%)24 = R$ 42.593,44.

Qual é a taxa semestral de juros que produz um montante de R$ 79.000,00 a partir de um investimento de R$ 50.000,00, no fim de 10 anos?

Resolução:

PV = 50.000,00

n = 10 anos.

i = ?% a.a.

Juros = ?

FV = 79.000,00

FV = PV x (1 + i )n  79.000,00 = 50.000,00 x (1 + i)10  (1 + i)10.= 79000/50000  i=√(10&79000/50000)-1  i = 31,8%a.a.

Um investidor resgatou R$ 65.000,00 após aplicar R$ 50.000,00 a uma taxa de 1% a.m. Qual foi o prazo da operação?

Resolução:

PV = 50.000,00

n = .

i = 1% a.m.

Juros = ?

FV = 65.000,00

FV = PV x (1 + i )n  65.000,00 = 50.000,00 x (1 + 0,01)n  (1,01)n.= 65000/50000 n×log(1,01)= log(1,3)  n= 26,37 = 26 meses e 11 dias.

Operações de Desconto:

Determinada loja procurou o banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 100.000,00, com vencimento em 6 meses. Determinar o valor recebido pela loja e o desconto, sabendo-se que:

O banco cobra uma taxa de desconto racional simples de 2% a.m.

Resolução:

FV = 100.000,00

n = 6 meses

i = 2% a.m

PV = ?

PV = FV /(1 + i x n) = 100.000,00 /(1 + 2% x 6)  PV = R$ 89.285,71.

D = FV – PV = 100.000,00 - 89.285,71  D = R$ 10.714,29.

O banco cobra uma taxa de desconto comercial simples de 2% a.m.

Resolução:

FV = 100.000,00

n = 6 meses

d = 2% a.m.

PV = ?

i = ?

D = FV x d x n = 100.000,00 x 2% x 6 = 12.000,00

PV = FV – D = 100.000,00 – 12.000,00 = 88.000,00

A taxa de juros (i) implícita na operação de desconto comercial simples é superior à taxa de desconto (d) de 2 % a.m.

FV = PV x (1 + i x n)

100.000,00 = 88.000,00 x (1 + i x 6)  i = 2,27% a.m.

O banco cobra uma taxa de desconto racional composto de 2% a.m.

Resolução:

FV = 100.000,00

n