Modulo De Elasticidade

Objetivo

Este experimento busca determinar o Módulo de Elasticidade de uma barra de inox engastada, submetendo-a a esforços de flexão, através da ação de um carregamento para comprovar a lei de Hooke.

Resumo

O experimento foi iniciado com o engastamento de uma barra de aço inox G.2.070 R120 no cavalete e, logo após, foram seguidas as instruções indicadas na apostila fornecida pelo professor, para a calibragem do equipamento “indicador de alongamento P-3500”.

Após conferir a calibragem da maneira instruída, foi adicionada na extremidade da barra uma haste para o suporte de cargas que simularia a flexão da barra e, levando em conta a massa dos pesos foram adicionadas dez cargas na ordem crescente. Ao completar as dez cargas as mesmas foram retiradas e reposicionadas de forma aleatória. Com os dados obtidos no experimento, fomos capazes de calculas o Módulo de Elasticidade da barra inox.

Introdução

Módulo de elasticidade ou de Young

Uma mola é o comprimento lₒ é um componente mecânico elástico, cujo alongamento, x ( x = l - lₒ ), é proporcional à força, F, que aplicamos sobre ela. Usando-se uma constante de proporcionalidade adequada, k (Constante de Hooke), Podemos escrever a igualdade:

Uma barra (quadro 1), de algum tipo de material, com um comprimento lₒ e área da seção transversal Aₒ, também pode ser “vista” como uma mola. Assim, aplicando-se uma força, a barra se estica ou comprime, conforme a direção da força, segundo a lei de Hooke. Normalizando-se a força em relação à área, e o alongamento em relação ao comprimento inicial, podemos reescrever a equação mostrada como: ou, usando-se a simbologia padrão da engenharia.

Logo σ é a tensão e ε é o alongamento relativo ou, simplesmente, alongamento. A nova constante de proporcionalidade, E, é chamada de módulo de Elasticidade, ou de Young. Alguns valores do módulo de Young podem ser vistos no quadro 1.

Quadro 1 - Valor do módulo de elasticidade para alguns materiais (http://www.mse.cornell.edu/courses/engri111/modul -12/02/2015)

Material

Módulo de

Young [GPa]

Diamante 1.000

Carbeto de Silício (SiC) 450

Tungstênio 406

Ferro 196

Aços de Baixa liga 200 – 207

Ferros-Fundidos 170 – 190

Cobre 124

Titânio 116

Vidro (SiO2) 94

Alumínio 69

Vidro (Na2O - SiO2) 69

Nylon 2 - 4

O módulo de Young tem origem na energia de ligação entre os átomos do material e divide os materiais em aproximadamente duas grandes classes: os flexíveis e os rígidos; um material com um elevado valor do módulo de Young é um material rígido. As borrachas, polímeros e ‘espumas’ estão entre os materiais de menor módulo de elasticidade enquanto que os materiais cerâmicos estão no outro extremo e constituem os materiais mais rígidos conhecidos. A rigidez de um componente mecânico diz respeito ao quanto ele pode defletir sob uma determinada carga. Ela depende não só do valor do módulo de Young, mas também de como são as solicitações mecânicas sobre ele: tensão de tração, compressão, dobramento, etc., da forma e do tamanho do componente.

Strain Gage

Deformação é a medida da variação relativa de comprimento de um corpo resultante da aplicação de uma força, como mostrado na figura 2 abaixo.

Há vários métodos para a medição de deformação, o mais comum utiliza o strain gage, um dispositivo cuja resistência elétrica varia proporcionalmente com a medida da deformação no dispositivo. O gage mais usado é o strain gage metálico colado.

Definição de deformação 12/02/15 http://www.ni.com/cms/images/devzone/tut/nsesbvje8422.jpg

O strain gage metálico é formado por um fio muito fino ou, mais comumente, por folhas metálicas dispostas em um padrão de grade. O padrão de grade maximiza a extensão de fios ou das folhas metálicas sujeitas à deformação na direção paralela (figura 3). A grade é colada a um suporte fino, denominado base, que é fixada diretamente no corpo de prova. Assim, a deformação sofrida pelo corpo de prova é transferida diretamente ao strain gage, que responde com uma variação linear de sua resistência elétrica. Os strain gages disponíveis comercialmente têm valores nominais de resistência de 30 a 3000 Ω, sendo 120, 350 e 1000 Ω os valores mais comumente encontrados.

Figura 3 - 12/02/15 – Representação do Extensômetro (strain gage)

http://www.eletrica.ufpr.br/edu/Sensores/2000/wilson/f1.jpg

Extensômetros e Ponte de Wheatstone

Na prática, as medições de deformação raramente envolvem valores maiores que alguns milistrains. Assim, a medição de deformação exige a medição exata de variações de resistência muito pequenas. Para medir variações tão pequenas de resistência, os strain gages são quase sempre usados em uma configuração em ponte, com a inclusão de uma fonte de tensão de excitação. Uma ponte Wheatstone geral, como a mostrada abaixo na figura.

A ponte de wheatstone é um método mais refinado de se determinar a resistência de um resistor. Ela consiste na utilização de um galvanômetro, e é formada por quatro braços resistivos e uma tensão de excitação, VEX, aplicada na ponte.

Figura 4 - 12/02/15 - Ponte de Wheatstone

http://www.ni.com/cms/images/devzone/tut/sbfvkkgh8424.jpg