OFERTA PRELIMINAR

PRÉ PROVA N2.

ALUNOS: GABARITO

“O seu esforço é condição suficiente para atingir o SUCESSO.”

Prof. Adm. Esp. Fabrício Viegas

1- Uma máquina copiadora, após a compra, tem seu valor depreciado a uma taxa de 10% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor da compra é de R$ 97.000,00, obtenha o valor V como uma função dos anos x após a compra, e o valor da máquina após cinco anos.

a) 97.000X〖10,6〗^x e V = R$197.277,53

b) 97.000X〖9,6〗^x e V = R$57.277,53

c) 97.000X〖0,1060〗^x e V = R$96.277,53

d) 97.000X〖0,90〗^x e V = R$77.277,53

e) 97.000X〖0,90〗^x e V = R$57.277,53

R: Fator de correção: 100% - 10% = 90%, logo:

V(x)= 97.000 X 0,9x  V(5)=97.000 X 0,9^5 = 57.277,53

2- O custo variável C=20q^4 , onde q representa a unidade de um produto e C medidos em reais. Quais são os custos de produção para as quantidades de 0, 2, 3, 5, 9?

a) 0, 320.000, 1.620.000, 12.500.000, 131.220.000

b) 0, 40.960.000, 12.960.000, 100.000.000, 1.049.760.000

c) 0, 32.000, 1.620.000, 1.2500.000, 131.200.000

d) 0, 40.960, 12.960, 100.000, 1.049.760 .

e) 0, 40.960, 12.960, 100.000, 1.049.760 .

C=20〖X0〗^4=0

C=20〖X2〗^4=320.000

C=20X3^4=1.620.000

C=20X5^4=12.500.000

C=20X9^4=131.220.000

3- Para um produto, a receita R , em reais (R$), ao se comercializar a quantidade q , em unidades, é dada pela função R=-5q^2+3.000q. Determine a taxa de variação média para os intervalos 100 ≤ q ≤ 200; 200 ≤ q ≤ 300.

a) Para o intervalo de 100 ≤ q ≤ 200 , a taxa de variação média é de 1.500 unidades; para o intervalo de 200 ≤ q ≤ 300 , a taxa de variação média é de 500 unidades.

b) Para o intervalo de 100 ≤ q ≤ 200 , a taxa de variação média é de 500 unidades; para o intervalo de 200 ≤ q ≤ 300, a taxa de variação média é de 1.500 unidades.

c) Para o intervalo de 100 ≤ q ≤ 200, a taxa de variação média é de 1.450 unidades; para o intervalo de 200 ≤ q ≤ 300, a taxa de variação média é de 1.500 unidades.

d) Para o intervalo de 100 ≤ q ≤ 200, a taxa de variação média é de 5.500 unidades; para o intervalo de 200 ≤ q ≤ 300, a taxa de variação média é de 500 unidades.

e) Para o intervalo de 100 ≤ q ≤ 200, a taxa de variação média é de 14.500 unidades; para o intervalo de 200 ≤ q ≤ 300, a taxa de variação média é de 15.500 unidades.

Aqui temos que lembrar que para calcular a taxa média de variação devemos usar a seguinte fórmula:

m=(f(b)-f(a))/(b-a)

Portanto vamos aos cálculos:

100 ≤ q ≤ 200  a=100 e b=200

f(a)=R=-5X〖100〗^2+3.000X100=250.000

f(b)=R=-5X〖200〗^2+3.000X200=400.000

m=(400000-250000)/(200-100)=1.500

200 ≤ q ≤ 300  a=200 e b=300

f(b)=R=-5X〖300〗^2+3.000X300=450.000

f(a)=R=-5X〖200〗^2+3.000X200=400.000

m=(450000-400000)/(300-200)=500

4- Determine a equação da reta tangente à curva y=2x^2+5x-7 no ponto (0,-7).

a) y=-5x+7

b) y=5x-7

c) y=x-7

d) y=x+7

e) y=-7

Legal, como eu disse, temos que saber como achar a reta tangente. Aqui é só derivar (aplicando a técnica mesmo) que poderemos achar o valor do a da função do 1º grau.

Portanto:

y=2x^2+5x-7

m=2X2x^(2-1)+5Xx^(1-1)-0

m=4x+5

Como temos o ponto x=0 e y=-7

M= 4X0+5  m=5, como sabemos, o valor do m é o valor de a, portanto a=5.

A função do 1º grau é: y=ax+b. Já temos o valor do a.

Agora vamos substituir os valore do ponto e de a para calcular b:

-7=5X0+b  b = -7

Logo, a equação da reta é: y = 5x - 7

5- Em uma safra a quantidade q demandada pelos consumidores e o preço p de uma fruta estão relacionados de acordo com Q=160.000p^(-2), onde a demanda é dada em quilos e o preço em reais por quilo (R$/kg). Estime, numericamente, a derivada da demanda para p = 2. (Utilize para as estimativas do limite h = ± 0,1, h = ± 0,01, h = ± 0,001; para tais cálculos, considere todas as casas decimais da sua calculadora.)

Aqui o trabalho é grande, mas são apenas cálculos.

Temos que lembrar que a taxa de variação deverá ser calculada da seguinte forma:

f^' (a)=(f(a+h)-f(a))/h

Como a é igual a 2, teremos que fazer todos os caçulos solicitado:

Para h=+0,1

f^' (2)=(f(2+0,1)-f(2))/(0,1)=-37.188,21

Para h=+0,01

f^' (2)=(f(2+0,01)-f(2))/(0,01)=39.701,99

Para h=+0,001

f^' (2)=(f(2+00,01)-f(2))/(0,001)=-39.970,02

Para h=-0,1

f^' (2)=(f(2-0,1)-f(2))/(-0,1)-43.213,30

Para h=-0,01

f^' (2)=(f(2-0,01)-f(2))/(-0,01)=-40.302,01

Para h=-0,001