Oscilações Com Pendulo Simples

Experimento:Oscilações Com Pendulo Simples

Introdução

O pêndulo simples é um sistema mecânico que possui movimento periódico ou oscilatório. Através de medidas do período e do comprimento do pêndulo será determinada o valor da aceleração da gravidade local (g) e analisaremos as dependências período-comprimento e período-ângulo de oscilação.

Objetivo

Fundamentos Teóricos

O pêndulo simples é um tipo de oscilador que para certas condições pode ser considerado um oscilador harmônico simples.como representado na Figura 1.

Figura 1

Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m.

Figura 2

Na Figura 2, a componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é dada pela Equação (1).

F=P senθ (1).

No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por L, visto na Equação (2).

θ=x/L (2).

Onde ao substituir a Equação (2) na Equação (1), obtemos a Equação (3).

F=P sen x/L (3).

Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, θ≥π/8 rad, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.

Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação, temos a Equação (4).

F=P sen x/L=P x/L

F=P/L x (4).

Como P=mg, e m, g e L são constantes neste sistema, obtemos a Equação (5).

K=P/L=mg/L (5).

Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como demonstrado na Equação (6).

F=Kx (6).

Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.

Como para qualquer MHS, o período é dado pela Equação (7).

T=2π√(m/K) (7).

Pela Equação (5), podemos concluir que o período de um pêndulo simples é expresso pela Equação (8).

T=2π√(m/(mg/L))