Pendulo Simples

1. INTRODUÇÃO

Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.

Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.

O pêndulo simples é um sistema físico composto por um corpo suspenso por um fio (considerado inextensível e de massa desprezível em relação à massa do corpo suspenso). Ao afastar o pêndulo da posição de equilíbrio e soltá-lo, o sistema passa a oscilar no plano vertical, sob a ação da força da gravidade.

Figura 1 – Esquematização de um pêndulo simples e as forças atuantes em seu movimento.

Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:

Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando que o sinal negativo indica a restauração.

Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:

Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.

2. OBJETIVOS

• Realizar experiências quantitativas do movimento de um pêndulo simples;

• Medir a aceleração da gravidade utilizando um pêndulo simples;

• Determinar o período, a freqüência, a velocidade angular, aceleração centrípeta do pêndulo simples.

3. MATERIAIS UTILIZADOS

• Fio de comprimento variado;

• Cronômetro;

• Régua;

• Transferidor;

• Suporte para ajuste e montagem;

• Corpo de massa para formar o pêndulo.

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

• Ajustou-se o comprimento de (58cm) L do pêndulo e colocou-se o mesmo em oscilação a partir de um ângulo de 15º.

• Foi medido o tempo de 10 oscilações e determinado o período de uma oscilação (T) através de:

T= tempo de 10 oscilações

10

• Este procedimento foi executado 5 vezes para determinar o valor mais provável do período de oscilação (T) do pêndulo para o comprimento L.

• Repetiu-se toda a etapa anterior com os seguintes valores de comprimento (L): 54 cm; 48 cm; 44 cm e 40 cm.

5. APRESENTAÇÃO, ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES

Com o auxílio dos resultados obtidos, montamos tabelas e construímos um gráfico T2xL.

Tabela 1. Verificação do período em função do comprimento do pêndulo

L (m) Δt (s) Média T (s) Δt /10 T2 ( S2) T.T

1 0,58 13,996 1,4 1,96

2 0,54 13,654 1,37 1,88

3 0,48 12,814 1,28 1,64

4 0,44 12,178 1,21 1,46

5 0,4 11,264 1,12 1,25

Tabela 2. Determinação do desvio padrão das medidas do período

Δtn 10 oscilações Δt Média Δtn-Δt Desvio (Δtn-Δt )2 (Desvio)2 Σ(Δtn-Δt )2 Σ(Desvio)2 [Σ(Δtn-Δt )2 ]/5 s2 Variância S Desvio padrão

L1 14 0,004 0,000016

14,01 0,014 0,000196

13,98 13,996 0,016 0,000256 0,00052 0,000104 0,0102

14 0,004 0,000016

13,99 -0,006 0,000036

L2 13,57 -0,084 0,007056

13,69 0,036 0,001296

13,79 13,654 0,136 0,018496 0,03072 0,006144 0,08

13,61 -0,044 0,001936