Queda Libve

Queda livre: Determinação da aceleração da gravidade

27 de outubro de 2014

Resumo: Através do estudo da aceleração da gravidade, pôde-se constatar que essa força, na íntegra, define os movimentos mais comuns e básicos existentes, como a queda livre, o qual foi o experimento utilizado para determinar qual seria e como se comportaria essa aceleração, com os diversos meios e aparatos utilizados na aferição dos resultados. Desse modo, essa constante gravitacional foi determinada. Sabe-se que não deram resultados muito semelhantes, haja visto que, houve diversos fatores que distorceram os verdadeiros dados do tempo devido a uma falha no aparelho que cronometrara esses intervalos temporais. Contudo, foi calculado o erro percentual do experimento a fim de que se esclarecesse este fato, e como ele influenciou no resultado esperado.

Introdução

É denominado queda livre o movimento vertical, próximo à superfície da Terra, em que um corpo é abandonado, a partir de determinada altura, desprezando-se a resistência do ar. Ao ser abandonado, o objeto é atraído pelo campo gravitacional, que o impulsiona para baixo. Assim, se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, independentemente de sua massa ou forma, abandonados da mesma altura, chegariam ao solo no mesmo instante.

Por ser um movimento uniformemente variado, sabe-se que sua aceleração, denominada aceleração da gravidade, é constante e tem valor igual a 9,8m/s². Deste modo, sua velocidade aumenta em função do tempo e tem-se um movimento acelerado.

Procedimentos

Para o experimento de queda livre realizado em laboratório, foi utilizado como equipamento: uma régua vertical com sensores fotoelétricos ligados a cronômetros, um eletroímã na parte superior da régua ligado a uma chave (liga e desliga), e duas esferas com massas diferentes.

Antes de iniciar o experimento, foi necessário aproximar o máximo possível o primeiro sensor até a esfera unida ao eletroímã, localizada na parte superior da régua. Posteriormente, mediu-se a distância do primeiro sensor ao segundo. Iniciou-se o experimento quando foi desligada a chave que, ligada, mantinha a esfera fixa ao eletroímã, fazendo com que a este caísse e adquirisse velocidade e aceleração. Assim, mediu-se automaticamente, através do cronômetro digital interligado aos sensores, o tempo gasto pela esfera ao passar entre o primeiro e o segundo sensor.

Esse experimento foi repetido três vezes, a cada distância diferente usada, no qual foram obtidos três tempos correspondentes e, através desses tempos, foi calculada uma média de tempo. Posteriormente, tanto o tempo quanto à distância foram anotadas em uma tabela, com a qual foi possível verificar, por exemplo, o valor experimental da aceleração da gravidade.

Atividades

01. Com cálculos simples é possível provar que:

g=((〖√y〗_1- 〖√y〗_2)²)/∆t²

Resposta: O valor de g não pode ser representado pela fórmula, g=((〖√y〗_1- 〖√y〗_2)²)/∆t² , pois a mesma encontra-se com falta de dados para a execução do cálculo. Ou seja, a fórmula correta é g=2 ((√y1-√y2)²)/∆t², que resulta da seguinte expressão:

y=y_o+v_o t+1/2 gt^2

y-y_(o )= 1/2 gt^2

h=1/2 gt^2

g=2h/t^2

g=2 ((√y1-√y2)²)/∆t²

02. Prove, então, que o valor de g no experimento pode ser determinado com a equação acima.

Resposta: O valor de g no experimento não pode ser provado pela equação g= ((√y1-√y2)²)/∆t² , pois, ao fazer a substituição dos valores na fórmula, o resultado apresenta significante diferença, se comparado ao valor aproximado da gravidade. Assim sendo, a expressão correta a ser usada é g=2 ((√y1-√y2)²)/∆t² .

Exemplo: Se utilizarmos, por exemplo, alguns valores como h=1m e o tempo como aproximadamente 0,450s, teremos a prova da eficiência das duas expressões. Segue abaixo o desenvolvimento da prova real:

1° - Utilizando a fórmula sugerida pelo exercício: g= ((√y1-√y2)²)/∆t²

Dados: h=1m e t=0,450s.

g= ((√0-√1)²)/0,450²

g=1/0,2025

g=4,93 m/s²

2°- Utilizando a fórmula g=2 ((√y1-√y2)²)/∆t²

Dados: h=1m e t=0,450s

g=2 ((√0-√1)²)/0,450²

g=2/0,2025

g=9,87 m/s²

Conclui-se, então, que o valor aproximado da gravidade pode ser comprovado por g=2 ((√y1-√y2)²)/∆t².

03. Após a coleta dos tempos, calcule o tempo médio de queda para cada altura e finalize o preenchimento da tabela 01.

Valor de h (m) h1 = 1,0m h2 = 0,9m h3 = 0,8m h4 = 0,7m h5 = 0,6m

Massa 01: 14,07g

t1(s) 2,385s 2,183s 2,120s 1,982s 1,842s

t2(s) 2,387s 2,150s 2,126s 1,994s 1,840s

t3(s) 2,384s 2,170s 2,145s 1,992s 1,838s

Tempo médio 2,385s 2,167s 2,130s 1,989s 1,840s

Massa 02: 67,47g

t1(s) 2,426s 2,271s 2,133s 1,998s 1,716s

t2(s) 2,424s 2,271s 2,145s 1,903s 1,840s

t3(s) 2,434s 2,271s 2,131s 1,953s 1,829s

Tempo médio 2,428s 2,271s 2,136s 1,951s 1,795s

Tabela 01: valores experimentais para o tempo de queda em diversas alturas.

04. Em folha de papel milimetrado, construa o gráfico altura x tempo h = f(t).

Resposta: Gráficos presentes em anexos 01 e 02.

05. Usando a equação 02, determine o valor experimental de g para as cinco alturas preenchendo a tabela.

Resposta:

Equação 02: h= 1/2 gt², portanto, pedido o valor experimental