Quimica Geral

EQUAÇÃO DE CLAPEYRON

A lei geral dos gases vale para as transformações em que a massa do gás fica constante. No entanto, há transformações em que a a massa do gás varia e, assim, precisamos de uma equação que leve em conta a massa do gás. Antes porém de apresentar essa equação vamos recordar alguns conceitos que você deve ter estudado nas aulas de química.

1- MOL E NÚMERO DE AVOGADRO

O número de Avogadro é

NA = 6, 023 . 1023

Quando temos um número de moléculas (ou átomos) igual ao número de Avogadro, dizemos que temos 1 mol de moléculas (ou átomos). Assim:

1 mol de moléculas = 6,023 . 1023 moléculas

2 mols de moléculas = 2 (6, 023 . 1023) moléculas = 12,046 . 1023 moléculas

3 mols de moléculas = 3 (6, 023. 1023) moléculas = 18,069 . 1023 moléculas

etc.

Consideremos uma certa quantidade de uma substância cuja a massa é m. Sendo M a massa molar da substância, o número (n) de mols é dado por:

m

n = 

M

Exemplo

Um recipiente contém 160 gramas do gás oxigênio (O2) . Sabendo que a massa molar do oxigênio é M = 32 gramas / mol, calcule:

a) o número de mols de moléculas de O2 contidas no recipiente.

b) o número de moléculas de O2 contidas no recipiente

Resolução

n = m



M = 160gramas



32 gramas / mol = 5,0 mols

n = 5,0 mols

b) Sendo NA o número de Avogadro, o número N de moléculas é dado por:

N = n . NA

N = (5,0) (6,023 . 1023) = 30,115.1023

N 24 moléculas

2- A Equação de Clapeyron

Consideremos uma certa quantidade de gás ideal contendo n mols de moléculas. Sendo p a pressão, V o volume e T a temperatura absoluta do gás, o físico francês P. E. Clapeyron (1799 - 1864) obteve uma equação relacionando essas grandezas:

pV = nRT (I)

onde R é uma constante conhecida pelo nome de constante universal dos gases.

Valor e unidade de R

Da equação de Clapeyron tiramos:

pV = nRT  R = pV



nT

Assim, temos:

unidade de R = [unidade de pressão]



[mol] . [unidade de volume]



[K]

Quando a pressão é dada em atmosferas (atm) e o volume em litros (L) o valor de R é:

R = 0,082 atm . L



mol . K = 0,082 atm . L / mol . K (II)

No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa) e a unidade de volume é o metro cúbico (m3). Lembrando que:

1 atm = 1,013.105 Pa e 1 L = 10-3 m3

façamos as substituições em (II):

R = 0,082 atm . L



mol . K

R = 0,082 (1,013 . 105 Pa) (10-3 m3)



mol . K

R  0,0831 . 102 Pa . m3

 =

mol . K 8,31 . Pa . m3



mol. K

Na próxima aula mostraremos que o produto Pa . m3 é equivalente a joule (J). Portanto, no SI, temos:

R = 8,31 J



mol . K = 8,31 J / mol . K

Exemplo

Em um recipiente fechado, de volume V = 5,0 L há 3,0 mols de moléculas de um gás ideal, à temperatura T = 400 K. Calcule a pressão desse gás.

Resolução

Aqui temos:

n = 3,0 mols de moléculas

V = 5,0 litros = 5,0 L

T = 400 K

Como o volume está em litros usaremos a constante R dada por:

R = 0,082 atm . L



mol . K

De acordo com Clapeyron temos:

pV = nRT  p = nRT



V

p = (3,0) (0,082) (400)



(5,0)

p  19,7 atm

Exemplo

Em um recipiente de volume V = 5,0 m3 há um gás ideal à temperatura T = 300 K e sob pressão p = 4,0 . 105 Pa.. Calcule o número de mols de moléculas do gás.

Resolução

Aqui temos:

V = 5,0 m3

T