Sistema de equações lineares do livro de texto

ÍNDICE

Etapa 2 -----------------------------------------------------------------------------------------------2

Passo 1 -------------------------------------------------------------------------------------2

Passo 2 -------------------------------------------------------------------------------------4

Passo 3 -------------------------------------------------------------------------------------5

Passo 4 -------------------------------------------------------------------------------------7

Etapa 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------8

Passo1 --------------------------------------------------------------------------------------8

Passo 2 ------------------------------------------------------------------------------------11

Passo 3 ------------------------------------------------------------------------------------12

Passo 4 ------------------------------------------------------------------------------------13

Etapa 4 --------------------------------------------------------------------------------------------15

Passo1 -------------------------------------------------------------------------------------15

Passo 2 ------------------------------------------------------------------------------------15

Passo 3 ------------------------------------------------------------------------------------18

Referências bibliográficas -----------------------------------------------------------------------20

ETAPA 2

Passo 1

Leia os tópicos do Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro-texto que aborda a definição e classificação de sistemas de equações lineares. Defina equação linear e sistemas de equações lineares. Defina solução de equação linear e de sistemas de equações lineares.

R: Uma equação linear é uma equação composta exclusivamente de adições e subtrações de termos que são constantes ou o produto de uma constante pela primeira potência de uma variável.

Equação linear é toda equação do tipo , sendo que os escalares são denominados coeficientes reais das incógnitas, em que , ... Xn, são as incógnitas, e é chamado de termo independente, ou termo constante.

Os valores das variáveis que transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem à equação, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes da equação linear.

Uma solução da equação linear é uma -upla (um vetor) , cujas entradas podem ser colocadas no lugar de cada , para , de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções.

Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é uma coleção de equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis.

Um sistema geral de equações lineares com incógnitas (ou variáveis) pode ser escrito como:

Aqui, são as incógnitas, são os coeficientes do sistema, e são os termos constantes.

A "chave" colocada à esquerda das equações é uma forma de lembrar que todas as equações devem ser consideradas em conjunto. A seguir são apresentados alguns exemplos de equações lineares.

É um sistema de três equações, nas variáveis e .

É um sistema de três equações e duas variáveis e .

É um sistema linear formado por uma única equação e três variáveis e .

Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes do sistema de equações lineares.

Uma solução de um sistema linear é uma -upla de valores que simultâneamente satisfazem todas as equações do sistema. Exemplo:

Tem como sua solução .

Não tem qualquer solução, pois não existem números e cuja soma seja 2, e ao mesmo tempo seja nula.

Embora seja formado por uma única equação linear, admitem uma infinidade de soluções, todas da forma .

Passo 2

Discuta com o grupo sobre a classificação dos sistemas lineares (quanto ao número de soluções). Discuta também com o grupo sobre a definição de matriz dos coeficientes das variáveis e de matriz ampliada de um sistema linear.

R: Sistema Compatível: é um sistema de equações lineares que admite solução, isto é, tem raízes.

Um sistema linear é classificado, de acordo com o número de suas soluções, em:

1. Sistema Possível e Determinado (SPD) – uma só solução;

2. Sistema Possível e Indeterminado (SPI) – infinitas soluções;

3. Sistema Impossível (SI) – nunhuma solução.

* Obs.: Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, então ele tem infinitas soluções.

Sistemas Equivalentes: Diz-se que dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando admitem a mesma solução.

Para resolver um sistema de n equações lineares com n variáveis, serão apresentados dois métodos: o método de Gauss-Jordan e o método