TAXA DE EFICÁCIA

TAXA EFETIVA

É aquela que incide sobre o valor presente no processo de capitalização.

É aquela cujo período de capitalização corresponde ao período da taxa.

Ex: 5% a.m. com capitalização mensal, 15% a.b. com capitalização bimestral

TAXA NOMINAL

É a taxa em que o período de capitalização difere do período apresentado pela própria taxa.

No Brasil, caderneta de poupança .

18% a.t. com capitalização mensal.

36% a.a. com capitalização semestral.

EQUIVALÊNCIA ENTRE TAXAS DE JUROS

A. Equivalência na Capitalização Simples

i = taxa de juros simples correspondentes a um período financeiro;

im = taxa de juros simples correspondente a um subperíodo (1/m) do período financeiro.

FVa = VP(1+i.1) e FVb = VP (1+im.m)

Para FVa = FVb temos a seguinte condição:

VP(1+i.1) = VP(1+im.m) i = im.m im = i/m

Em juros simples vale usar a regra de três.

B. Equivalência na Capitalização Composta

FVa = VP(1+i)1 e FVb = VP (1+im)m

Para FVa = FVb temos a seguinte condição

VP(1+i)1 = VP (1+im)m i = (1+im)m – 1 im = (1+i)1/m - 1

Exercícios sobre equivalência entre taxas

1. Determinar as taxas semestrais e anuais proporcionais à taxa de juros simples de 3% ao mês. Resposta: 18% a.s. 36% a.a.

2. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de :

a) 90% ao semestre; b) 220,8% ao ano; c) 96% ao biênio.

Resposta: 15% a.m; 18,4% a.m.; 4% a.m.

3. Qual a taxa semestral composta equivalente à taxa bimestral de 2,5%?

Resposta: 7,689% a.s.

4. Qual a taxa trimestral composta equivalente a 25% a.a.?

Resposta: 5,737% a.t.

5. Capitalizar as seguintes taxas:

a. 2,3% ao mês para um ano;

b. 0,14% ao dia para 23 dias;

c. 7,45% ao trimestre para um ano;

d. 6,75% ao semestre para um ano;[

e. 1,87% equivalente a 20 dias para um ano.

Respostas:

31,37% a.a.;

3,27% p/23 dias;

33,30% a.a.;

13,96% a.a.;

39,58% a.a.´

6. Calcular a taxa equivalente composta a 34% a.a. para os seguintes prazos:

a. 1 mês;

b. 1 quadrimestre;

c. 1 semestre;

d. 5 meses;

e. 10 meses

Respostas: 2,47% a.m.; 10,25% a.q.; 15,76% a.s.; 12,97% p/5 meses; 27,62% p/10 meses.

7. Se um investidor deseja ganhar 18% a.a. de taxa efetiva, pede-se calcular a taxa de juro que deverá exigir de uma aplicação se o prazo de capitalização for igual a:

a. 1 mês;

b. 1 trimestre;

c. 7 meses.

Respostas: 1,39% a.m.; 4,22% a.t.; 10,14% p/7 meses.

8. Se uma pessoa deseja ganhar 90% a.a. como taxa efetiva, que taxa nominal anual deverá solicitar em cada hipótese de capitalização abaixo especificada:

a. mensal;

b. trimestral;

c. quadrimestral;

d. diária;

e. instantânea.

Respostas: 65,93% a.a. com capitalização mensal; 69,92% a.a. com capitalização trimestral; 71,57% a.a. com capitalização quadrimestral; 64,24% a.a. com capitalização diária; 64,18% com capitalização instantânea.

9. Qual é a taxa anual efetiva equivalente as seguintes taxas nominais

a. 12% a.a. com capitalização mensal;

b. 6% a.a. com capitalização mensal;

c. 6% a.a. com capitalização trimestral;

d. 36% a.a. com capitalização semestral;

e. 24% a.a. com capitalização diária.

Respostas: 12,68% a.a.; 6,17% a.a.; 6,14% a.a.; 39,24% a.a.; 27,11% a.a.

10. Qual a taxa anual com capitalização mensal uma instituição financeira deverá exigir em seus contratos a fim de que venha auferir um ganho efetivo de 48% a.a.?

Resposta: 39,85% a.a. c

11. Dada a taxa de 36% a.a. com capitalização mensal, determinar as taxas equivalentes de juros compostos relativos aos períodos:

a. anual;

b. mensal;

c. trimestral.

Respostas: 42,576% a.a.; 3% a.m.; 9,27% a.t.

12. Que taxa trimestral fará um capital de R$ 100.000,00 se transformar em R$ 150.000,00 durante 9 meses?

Resposta: 14,4714% a.t.

JUROS SIMPLES

 Entender operações com juros simples;

 Saber usar a proporcionalidade de taxas;

 Compreender as operações com equivalência de capitais.

Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE.

Preste atenção!!!

 Empréstimo