Taxas proporcionais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Taxas

Taxas Proporcionais

Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade.

Considerando: - taxa anual, - taxa bimestral,

- taxa semestral, - taxa mensal,

- taxa trimestral, - Taxa diária.

Assim, temos que: .

Assim, para um período do ano, a taxa proporcional será , isto é: .

• Taxas Equivalentes

São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo diferentes, fazem com que um mesmo capital produza o mesmo montante num mesmo intervalo de tempo.

Cálculo:

Pelo conceito de taxas equivalentes, podemos afirmar que o montante FV produzido pelo capital PV, à taxa anual ia, durante 1 ano, tem que ser igual ao montante FV produzido pelo mesmo capital PV, durante 12 meses, à taxa mensal im.

No sistema de capitalização simples:

ip = i/p  as taxas equivalentes são proporcionais.

Exemplo: a taxa de 12% ao ano equivale a taxa mensal de.......?

ip = 12%/12 = 1% ao mês.

No sistama de capitalização composta:

- passa de uma unidade de tempo menor (mensal) para uma maior

(anual)

Exemplo: calcular a taxa anual equivalente 9capitalização composta) à taxa mensal de 4% ?

 passa de uma unidade de tempo maior (anual) para uma menor (mensal).

Exemplo: a taxa de 12% ao ano equivale a que taxa mensal?

I

Exercícios:

1) Qual a taxa anual composta equivalente á taxa de 6,5% am? (R: 212,9% aa)

2) Qual a taxa semestral equivalente a jurtos compostos de 3% am? (R: 19,41% a.s.)

3) Qual a taxa semestral equivalente a juros compostos de 4,5% ao bimestre? (R: 14,12% a.b.)

4) calcular a taxa anual equivalente a juros compostos dw 12,5% ao semestre. (R: 26,56% aa)

5) A taxa de 0,94888 ao mês equivale a que taxa anual? (R: 12%aa)

6) Qual a taxa anual equivalente a taxa composta de 5% am ? (R: 79,59% aa)

Exemplo prático:

Qual o montante adquirido ao se aplicar um capital de 136.778,73 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, por 2 anos?

NA HP 12C: a taxa equivalente poderá ser calculada também com o uso da calculadora financeira. Para a utilização das calculadoras financeiras deverá ser considerado os seguintes procedimentos:

PV = 100 ( base 100) com sinal negativo

FV = 100 + % de taxa de juro conhecido, com sinal positivo

n = n1/n2, ou seja, o período relativo à taxa conhecida dividido pelo período relativo a taxa procurada.

EXEMPLOs:

1) Qual será a taxa mensal equivalente a 12% a.a.?

HP 12C

100 CHS PV, 112FV, 12 n, i = ? i = 0,948879

2) 2% ao mês é equivalente a _____ ao ano.

100 CHS PV, 102 FV, 12 1/x n , i ? = 26,82% a.a.

Taxa Nominal

É aquela taxa definida em período de tempo diferente do período de capitalização.

Ex: uma