Tráfego

CapítuloII

Quanto tempo leva uma viajem?

Como fazer para calcular o tempo decorrido entre dois pontos durante o movimento? Como determinar a velocidade de um móvel utilizando os conceitos de movimento uniforme?

Quando planejamos uma viajem de férias ou de trabalho a primeira coisa que vem a mente é quanto tempo vai durar a viajem entre o ponto de partida e o ponto de chegada. Calcular o tempo entre dois eventos é um conceito que aplicamos todos os dias ao atravessar uma rua, ao ultrapassar um veículo na estrada, ou mesmo planejar a produção de uma peça. Mesmo sendo um conceito cotidiano precisamos formalizar os conceitos iniciais para não tenhamos dúvidas sobre o que estamos calculando.

Primeiro passo é responder a pergunta simples: o que é movimento?

Para identificar se um corpo está em movimento o em repouso vamos discutir o conceito de referencial. Chamamos de referencial a qualquer corpo escolhido com referência, em relação ao qual são descritas as posições de outros corpos.Para exemplificar vamos estudar o movimento de um passageiro dentro de um ônibus, primeiro adotaremos um referencial fora do ônibus, um observador esperando o ônibus no ponto. Para o observador o ônibus vem em sua direção e a cada intervalo de tempo a distância entre ele e o ônibus diminui, logo podemos concluir que o ônibus e todos os passageiros dentro dele estão em movimento.

Agora o observador esta dentro do ônibus e percebe que o passageiro ao seu lado não muda de posição com o passar do tempo, podemos concluir que ele permanece em repouso. Note que não nos preocupamos se o ônibus esta em movimento ou em repouso, só interessa o que o observador (referencial) esta percebendo. Podemos concluir que para afirmar se um corpo esta em movimento devemos verificar se ele muda de posição em relação a um referencial com o passar do tempo.

Outro ponto básico que precisamos estudar é como localizar um corpo em uma região do espaço, vamos definir o conceito de posição como sendo a distância em relação ao referencial adotado. Frequentemente chamaremos de origem (ou ponto zero) o referencial do movimento estudado em um eixo, adotando o sentido positivo do eixo no sentido dos números crescente e o sentido oposto como sentido negativo.

Voltando a ideia de planejar uma viajem, como exemplo vamos fazer uma viajem de carro de Campinas à Ilha Bela. Primeiramente iremos ver qual caminho escolhemos.

No mapa acima podemos ver todas as posições que passaremos para completar a viajem, essa linha azul no mapa indica a trajetória do carro durantea viajem. No estudo dos movimentos, quando se dispara o cronômetro (t = 0), o móvel ocupa uma determinada posição. Esta posição pode ser positiva (quando o móvel está à direita da origem), negativa (quando o móvel está à esquerda da origem) ou nula (quando o móvel está na origem) e é chamado de posição inicial do móvel (X0).No mapa Campinas é a posição inicial do movimento e adotaremos São Paulo como origem do movimento (referencial).

Quando ocorre uma mudança de posição X0 para uma posição Xf é associado um deslocamento X. Definimos deslocamento escalar ou variação da posição de um corpo num intervalo de tempo , como:

Onde Xf é a posição do corpo no instante tf e X0 é a posição do móvel no instante t0. No Sistema Internacional de Unidades (S.I.) o deslocamento é medido em unidades de metros (m). Unidades como quilômetros (km), milhas (mi), entre outras, não pertencem ao S.I. O tempo por sua vez deve ser dado em segundos (s) no S.I. A unidade hora (h) também é usada para medidas de tempo, mas não no S.I.

Observando o mapa acima podemos notar que a trajetória não é sempre igual ao deslocamento, o deslocamento é uma reta que une o ponto inicial ao ponto final, logo é a menor distância entre o ponto de partida e de chegada. Já a trajetóriaé o conjunto de todas as posições ocupadas durante o movimento.

Voltando a pergunta inicial, quanto tempo vai levar a nossa viajem? Para completar a nossa viajem de Campinas (posição inicial) até Ilha Bela (posição final) é necessário percorrer aproximadamente 258 km (deslocamento) e precisamos estabelecer a velocidade que vamos nos deslocar. Adotaremos 100 km/h como velocidade média. A grandeza velocidade mede a rapidez com que o deslocamento do corpo acontece.

Velocidade média

Matematicamente escrevemos a velocidade escalar média como a razão entre o deslocamento do corpo e o intervalo de tempo decorrido naquele deslocamento:

No S.I. a unidade da velocidade é metros por segundo (m/s). É também muito comum em nosso cotidiano o emprego da unidade quilômetros por hora (km/h). Para se transformar uma unidade na outra temos a seguinte relação:

A velocidade média não é, em geral, a simples média aritmética das velocidades do corpo num trajeto.Se um móvel retornar à posição inicial através da mesma trajetória com que ele se afastou, o deslocamento escalar é zero e, portanto, a velocidade escalar média é nula.A velocidade escalar média pode ser positiva, negativa ou nula. O seu sinal indica o sentido do movimento.

Utilizando o conceito de velocidade média fica fácil determinar o tempo gasto durante a viajem.

A viajem de Campinas à Ilha Bela foi de 2 horas e 51 minutos, imaginando que não tenhamos nenhum engarrafamento (quase impossível...).

Com esse conceito simples de velocidade média podemos entender e calcular qualquer movimento uniforme.

Movimento uniforme

Movimento uniforme é quando um corpo se move com velocidade constante durante todo movimentoPodemos escrever uma função horária dos espaços para o movimento uniforme.

Vamos agora aplicar o que discutimos em um procedimento experimental simples que vai servir para verificar a importância de equacionar um movimento. O procedimento consiste e tabular e equacionar o movimento de uma esfera e uma bolha de ar presas em uma rampa inclinada.

Procedimento no laboratório

1. Coloque a rampa com a esfera dentro da mangueira de nível e incline a rampa. Anote as posições que a esfera passa com o decorrer