Velocidade instantânea

passo 1

Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de as +h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:

velocidade instantânea em t=a= limh→0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

Exemplo de aplicação utilizando a somatória do ultimo algarismo dos ras dos membros do grupo aceleração em m/s^2.

Somatória dos RA = 32

Função X=2t^2+ 4t + t^3+ 4

Velocidade no tempo 3s

X=2t^2+ 4t + t^3+ 4

V=4t + 4 + 3t^2

Se t = 3s

V=4x3 + 4 + 3x3^2

V=12 + 4 + 27

V=43 m/s

Aceleração no tempo 32 s

V=4t + 4 + 3t^2

a= 4 + 9t

a= 4 + 9x32

a=288 m/s^2

passo 2

Gráfico s(m) x t(s) X=2t^2+ 4t + t^3+4

y x

0 4

1 11

2 28

3 61

4 116

5 199

Gráfico v(m) x t(s)