A PROBABILIDADE DE UM RESULTADO OU EVENTO

PROBABILIDADE

Aula dia 17/04

 

PROBAILIDADE DE UM RESULTADO OU EVENTO =

 

Número de vezes que o resultado ou evento pode acontecer 

Número total de vezes que qualquer resultado ou evento pode ocorrer

 

P(A)= n(a)

        n(s)

 

Não existe probabilidade maior que 1, nem menor que 0

Resultado 1 é a certeza de ocorrer o evento. E 0 a impossibilidade.

 

ESPAÇO AMOSTRAL

 

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Assim, quando lançamos uma moeda e estabelecemos a seguinte correspondência: e1 = cara; e2 = coroa, temos :

 

                   s= { e1, e2 }

Considerando que 0 [pic 1]

              P(e1) + P(e2) + . . . P(em) = 1

 

Assim a soma de todos os eventos possíveis é igual a 1

 

1. Dois eventos A e B são excludentes oiu mutuamente exclusivos se a ocorrencia de um impedir a ocorrencia de outro. Ou seja, não podem ocorrer simultaneamente.

 

Ex: ao lançar uma moeda uma única vez, se cair Cara não caira Coroa, e vice-versa.

 

1. Eventos ou resultados equiprováveis em a mesma probabilidade de ocorrencia.

 

Ex: em uma moeda honesta, tanto cara quanto coroa tem a mesma chance de ocorrer.

 

 

Assim, quando os eventos são mutuamente exclusivos e equiprováveis, para calcular a probabilidade do evento. A , por exemplo, aplica-se:

 

P(A)=       nº de eventos A       .

          nº de eventos possíveis

 

P(A)=   n(A)   .

         total(S)

 

Onde: n(A) é o número de eventos A:

        total(S) é o número de eventos possíveis (espaço amostral)

 

 

 

 

 

 

 

Dos 12 eventos possíveis e igualmente prováveis apresentados na tabela acima, 6 correspondem à caída de cara na moeda.

 

A probabilidade de sair cara na moeda é :

6/12=1/2= 0,5 ou 50%

 

Para obter a probabilidade de sair cara sabendo que saiu 6 no dado, observe a ultima linha da tabela:

 

Dos dois eventos que correspondem á saída de 6 no dado, um corresponde á saída de cara na moeda. Então:

 

1/2=0,5 ou 50%

 

No exemplo 1, a probabilidade de ocorrer um evento A(cara) não foi modificada pela ocorrência do outro evento B(lado 6) - eventos independentes

 

                   Escreve- se: P(A/B) = P(A)

 

TEOREMA DO PRODUTO

• Uma moeda será lançada duas vezes. Qual a probabilidade de ocorrer cara nos dois lances?

 

1 º lançamento: 1/2=0,5  2º lançamento: 1/2=0,5

 

Se A e B são eventos independentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela probabilidade de ocorrer A, multiplicada pela probabilidade de ocorrer B.

 

P(A e B)= P(A)x P(B)   - P (cara e cara)= 0,5 x 0,5 = 0,25

 

 

TEOREMA DA SOMA (eventos mutuamente excludentes)

 

Em uma urna contém 2 bolas brancas, 1 azul e 1 vermelha. Ao se retirar uma bola da urna ao acaso, qual a probabilidade de ter saído uma bola colorida (azul ou vermelha)?

 

                  P(bola azul): 1/4=0,25

                  P (bola vermelha: 1/4=0,25

 

Então, a probabilidade de sair bola colorida é dada pela soma:

 

P(A ou B) = P(A) +P (B) - P(azul ou vermelha)= 0,25+ 0,25=0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

Regra de multiplicação

 

Quando lançamos duas moedas, buscando determinar a probabilidade de que ocorram duas caras, tem-se o seguinte espaço amostral:

      S={ cara/cara, cara/coroa, coroa/coroa, coroa/cara}

Ou  S= { E1/E1, E1/E2, E2/E2, E2/E1}

 

CALCULANDO:

         probabilidade de cara no lançamento da primeira moeda(A)

       P(cara)= 1/2 = 0,5

 

         probabilidade de cara no lançamento da segunda moeda(B)

         P(cara)= 1/2=0,5

 

P (A e B)= P(cara)= 1/2 x 1/2= 1/4= 0,25

 

 

PROBABILIDADE CONDICIONAL

   Trata da probabilidade de ocorrer determinado evento sob uma dada condição.

Indica- se a probabilidade condicional de ocorrer o evento A sob a condição de ter ocorrido B; nesse caso os eventos não são mutuamente exclusivos;