O Pudim de Ovo

Assim sendo, para cada unidade medida da aresta desse cubo, será obtido uma unidade equivalente de volume. Por exemplo, um cubo de aresta com unidade de comprimento medida em m, irá ter como volume, a unidade de medida equivalente a m³.

Logo, calcular o volume de um sólido, nada mais é do que descobrir o somatório de quantos cubos unitários esse sólido consegue comportar. Como nem todo sólido possui uma forma regular, essa ideia intuitiva serve de base para se obter métodos para o cálculo de sólidos não tão regulares.

2.1 O Volume de um Paralelepípedo Retângulo

O paralelepípedo retângulo, que também é chamado de bloco retangular, é um sólido geométrico formado por seis faces retangulares, cujas faces opostas são semelhantes e paralelas entre si. Ele é determinado por três medidas, tais quais chamadas de, comprimento a, largura b e altura c, visto

Entretanto, essa definição geral para volume de um sólido, na prática, não é uma tarefa fácil, pois, para determinar que número real positivo represente o sólido como uma aproximação de poliedros regulares, tanto por falta como por excesso, seria complicado. Para esses casos, iremos usar O Princípio de Cavalieri.

3. O Princípio de Cavalieri

O Princípio de Cavalieri é assumido como um axioma, ou seja, não se tem a necessidade de uma demonstração formal. Ele pode ser utilizado como um artifício prático para o cálculo de volumes de sólidos.

Sejam A e B, dois sólidos, de mesmo volume, área da base e alturas congruente e que estão sobre um mesmo plano α. Podemos dizer que ambos são congruentes, devido as terem as mesmas medidas e que são equivalentes, devido ao fato de possuírem o mesmo volume.

Agora suponha que um plano β corte esses dois sólidos. As figuras formadas no corte são congruentes às bases de seus respectivos sólidos.

Agora suponha que o sólido B sofreu uma deformação, de forma que suas bases, colocados sobre o plano α, e alturas não sejam modificadas. Observe que seus volumes continuam iguais, mesmo que no sólido B tenha ocorrido dele ficar deformado. Também

Princípio de Cavalieri: “São dados dois sólidos e um plano. Se todo plano paralelo ao plano dado secciona os dois sólidos segundo figuras de mesma área, então, esses sólidos tem o mesmo volume.” (Lima, Elon Lages,2006, p. 285)

Em outras palavras, o Princípio de Cavalieri nos diz que se considerarmos dois sólidos quaisquer que tenham a mesma medida de altura e seccionarmos estes sólidos a uma mesma altura qualquer, se as secções possuírem sempre a mesma área, concluímos que o volume destes sólidos é equivalente. Ele reduz o cálculo de volumes a um simples cálculo de áreas. Dessa forma, conseguiremos encontrar os volumes dos demais sólidos simples, tais como prismas, pirâmides e cones.

Prisma

O prisma é o poliedro limitado lateralmente por paralelogramos, e que, nas suas extremidades, é limitado por dois polígonos congruentes e paralelos, chamados de bases.

Os primas são classificados em dois tipos. Os retos e os oblíquos. Os prismas retos possuem arestas laterais perpendiculares à base e as faces laterais são retângulos. Já os prismas oblíquos possuem arestas laterais oblíquas à base e suas faces laterais