CALCULO

ETAPA I

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t 0.

Velocidade Instantânea

Como sabemos, existem muitas maneiras de descrever quão rapidamente algo se move. Velocidade média e velocidade escalar média, ambas as medidas sobre um intervalo de tempo t. Entretanto, a expressão "quão rapidamente" mais comumente se refere a quão rapidamente um partícula está se movendo em um dada instante - sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo- se o intervalo de tempo t, fazendo-o tender a zero. À medida que t é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

v=lim∆t0∆x∆t= dxdt

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:

Velocidade instantânea em t=a= limh0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante (t = a) é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Somatório do RA = 0+2+2+0+2+8+5+6+7 = 32

a = 32 m/s²

t = a = 32 m/s²

lim S(a) + h - S(a)h = 32 lim 32S ( função da velocidade )

h => 0 h=> 0

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Função S(m) x t(s) para "s" variando de 0 a 5s

t (0) => 32( 0) = 0

t (1) => 32 (1) = 32 m

t (2) => 32 (2) = 64 m

t (3) => 32 (3) = 96 m

t (4) => 32 (4) = 128 m

t (5) => 32 (5) = 160 m

s (m)

160

128

96

64

32

t(s)

0 1 2 3 4 5

Função V(m/s) x t(s) para "s" variando de 0 a 5s

t (0) => 32( 0) = 0

t (1) => 32 (1) = 32 m

t (2) => 32 (2) = 64 m

t (3) => 32 (3) = 96 m

t (4) => 32 (4) = 128 m

t (5) => 32 (5) = 160 m

V (m/s)

160

128

96

64

32

t(s)

0 1 2 3 4 5

Área formada pela função velocidade

160

5 A= b.h = 400 m²

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Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função