Trabalho De Algebra

O ensino da álgebra

Para que a introdução à álgebra seja natural, é preciso questionar conhecimentos aritméticos e mostrar como eles são usados nas equações

Ana Rita Martins e Beatriz Vichessi ([e-mail])

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Durante os primeiros anos da Educação Básica, a garotada está acostumada a estudar Matemática com problemas aritméticos que envolvem as quatro operações, trabalhadas numa complexidade crescente de números grandes, frações e racionais. Letras são usadas somente para representar grandezas, como "m" para metro, "g" para grama e "l" para litro. Imagine, então, o susto dos alunos ao chegar ao 6º ou 7º ano e dar de cara com uma questão do tipo 2a + 13 = 33. Não bastasse saber somar, subtrair, dividir e multiplicar, agora eles precisam desvendar o valor das letras. Mas como fazê-lo se a "conta" aparentemente já está resolvida? Afinal, ao contrário do que acontecia até esse momento, tem um número depois do sinal de igual...

O estranhamento na cabeça das crianças é natural. "Elas sentem a perda de sentido do que já sabem e julgam as dificuldades operatórias difíceis de serem superadas", diz Ivone Domingues, coordenadora pedagógica da área de Matemática da Escola da Vila, em São Paulo. De fato, a compreensão da álgebra - a parte da disciplina que estuda leis e operações com entidades abstratas, geralmente utilizando letras para representar valores desconhecidos - exige que a tur ma repense saberes que funcionavam bem com as operações aritméticas. A pesquisadora argentina Patricia Sadovsky defende que seu papel, professor, é fundamental para apresentar a passagem da aritmética à álgebra como continuidade e não como ruptura.

Quais conteúdos questionar, quais saberes construir

Ilustrações: Beto Uechi

Ilustrações: Beto Uechi

A chave é mostrar que tudo que se aprendeu nas séries iniciais segue sendo válido. Mas que, quando se trata de resolver equações, alguns procedimentos precisam ser modificados. A sequência de operações é um deles. Durante o trabalho aritmético, as crianças costumam lidar com problemas que pedem resultados com base em dados previamente estabelecidos, que se caracterizam pela importância da obtenção de informações intermediárias. Como o que ocorre em "Tenho 200 bonequinhos e comprei mais 50. Depois, dei 30 para meu amigo. Com quantos fiquei?". O mais usual, em situações como essa, é realizar as operações em sequência (primeiro, somam-se 200 e 50. Depois, subtrai-se 30 desse total). No fim, chega-se ao resultado - quase sempre, um número "de verdade".

A álgebra opera por uma lógica diferente. Considere o seguinte exemplo: "Sabendo que o produto de dois números é 5.542, qual será o resultado se somarmos 1 ao primeiro dos números e depois o multiplicarmos pelo segundo?" Perceba que o passo a passo aritmético não funciona nesse caso. Aqui, a tradução para a linguagem matemática tem de envolver, de uma vez só, todas as informações, gerando duas equações: a x b = 5.542 e (a + 1) x b = c, sendo "a" e "b" os dois números multiplicados e "c" o valor pedido no enunciado.

Ilustrações: Beto Uechi

Outra diferença importante - dessa vez, relacionada a um conceito - diz respeito ao sinal de igual. A turma pode ter se acostumado a entender que o que está do lado esquerdo da igualdade são as parcelas da conta e o que vem do lado direito, logo depois do "=", é o resultado, geralmente expresso por um único número. Equações do tipo 7a + 7 = 4a + 19 questionam essa interpretação (nesse exemplo e nos próximos, consideramos que expressões do tipo "7a" e "4a" e "ab" indicam multiplicações entre o primeiro e o segundo elemento, como 7 x a e 4 x a e a x b). Sua tarefa, aqui, é mostrar que, mais do que um indicar resultado, o sinal de igual serve para mostrar uma equivalência. O paralelo com a aritmética ajuda: indique que 144 + 50 não somente "é igual a" 194 mas também equivale a 194, da mesma maneira como 130 + 64 ou então 200 - 6, entre outras possibilidades.

Em seguida, é preciso construir novos conhecimentos. É fundamental explicar o que significam os tais "a", "b" e "c" que aparecem nas operações. Não basta dizer que são "números desconhecidos": dependendo do contexto matemático, as letras podem se comportar como incógnitas (valores fixos) ou variáveis (que podem