Trabalho De Algebra Linear

ETAPA 1 – Aula Tema: Matrizes

Passo 1

Livros pesquisados na Biblioteca da faculdade Anhanguera BH:

KOLMAN, B. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC editora, 2001.

LAWSON, T. Álgebra Linear. Editora Edgard Blucher LTDA, 1996.

BOLDRINI, J. L. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra Editora, 1996.

HOWARD, A. Álgebra Linear com Aplicações. São Paulo: Bookmam Companhia Editora, 1998.

LIPSCHUTZ, SEYMOUR. Álgebra linear: teoria e problemas. São Paulo: Pearson Makron Books, 2010.

CALLIOLI, CARLOS A.(CARLOS ALBERTO), 1926- Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual, 2009.

ANTON, HOWARD. Álgebra linear com aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2008.

MORETTIN, PEDRO ALBERTO, 1942: Cálculo funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Saraiva 2007.

SANTOS, REGINALDO J. Um curso de geometria analítica e álgebra linear. Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2004.

LIMA, ELON LAJES. Álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA 2001.

BEAUMONT, ROSS ALLEN, 1914- Álgebra linear. São Paulo: Polígono, 1970.

GONÇALVES, ADILSON. Introdução à álgebra. Rio de Janeiro: IMPA 1995.

Passos 2, 3 e 4

Definição:

São objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Cada um dos seus elementos tem dois índices (ai j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna. O número de linhas e colunas que uma matriz tem chama dimensão da matriz.

Ordem:

A matriz tem m linhas e n colunas e dizemos que ela tem dimensão m x n (m por n) e a representamos por A = (ai j) m x n. Quando o número de linhas é igual ao número de colunas dizemos que a matriz é de ordem n e a chamamos de matriz quadrada.

Principais tipos de matrizes

• Matriz linha - possui uma única linha

1) A = [–1, 0]

2) B=[1 0 0 2]

• Matriz coluna - possui uma única coluna

• Matriz nula - possui todos os elementos iguais a O.

• Matriz quadrada - possui números de colunas e linhas iguais

Obs.: quando não é quadrada é chamada de retangular.

• Matriz diagonal - É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero.

Exemplos:

• Matriz identidade

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero.

Observação:

Para uma matriz identidade In = (aij)n × n

• Matriz oposta

Dada uma matriz A, a matriz oposta a ela é - A. Se tivermos uma matriz:

• Matriz Transposta

Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A à matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por At.

Exemplos

ETAPA 2 – Aula Tema: Matrizes e Determinantes

Passo 1

Determinantes de uma matriz

Matriz de determinantes são conteúdos estudados dentro de matemática, mas abordados em vários outros ramos, como na informática, engenharia. O estudo dos determinantes depende do conhecimento prévio sobre matrizes.

De uma forma geral podemos dizer por m e o numero de colunas é representados por n, essas quantidades devem ser maiores ou iguais a um.

A quantidade de linhas de colunas e os elementos que pertencem à matriz são identificados através de uma formula.

Determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Nela aplicamos operações, ou seja, somamos, multiplicamos, dividimos, subtraímos obtendo outra matriz.

Para ficar mais fácil de entender, vamos chamar as colunas por letras correspondentes e as linhas por números correspondentes.

Passo 2

Matriz de ordem 2

Dada a matriz A de ordem dois A = , o seu determinante será calculado da seguinte forma:

O determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária.

O cálculo do seu valor numérico é feito pela diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.

det A = = - 3 – (- 10) = - 3 + 10 = 7